Найдите tg a, если sin a= 5под корнем 26 и делить на 26 и a принадлежит $0;пи/2$

Для решения задачи найдем $\tan a$, используя известное значение $\sin a$ и идентичности тригонометрических функций.

Дано: $\sin a=\frac{5\sqrt{26}}{26},a\in (0;\pi /2).$

Поскольку $a\in (0;\pi /2$ ), угол $a$ находится в первой четверти, там все тригонометрические функции положительны.

Шаг 1. Связь между $\sin a$ и $\cos a$

Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1.$

Подставим значение $\sin a$ в это тождество: ${\left(\frac{5\sqrt{26}}{26}\right)}^2+{\cos }^{2}a=1.$

Вычислим квадрат $\sin a$: ${\left(\frac{5\sqrt{26}}{26}\right)}^2=\frac{(5\sqrt{26}{)}^2}{{26}^2}=\frac{25\cdot 26}{676}=\frac{650}{676}.$

Теперь подставим это в уравнение: $\frac{650}{676}+{\cos }^{2}a=1.$

Вычислим ${\cos }^{2}a$: ${\cos }^{2}a=1-\frac{650}{676}=\frac{676}{676}-\frac{650}{676}=\frac{26}{676}.$

Упростим дробь: ${\cos }^{2}a=\frac{1}{26}.$

Так как $\cos a>0$ $впервойчетверти$, то: $\cos a=\sqrt{\frac{1}{26}}=\frac{1}{\sqrt{26}}.$

Шаг 2. Найдем $\tan a$

Теперь используем определение тангенса: $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}.$

Подставим значения $\sin a$ и $\cos a$: $\tan a=\frac{\frac{5\sqrt{26}}{26}}{\frac{1}{\sqrt{26}}}.$

Упростим дробь: $\tan a=\frac{5\sqrt{26}}{26}\cdot \sqrt{26}=\frac{5\cdot 26}{26}=5.$

Ответ:

$\tan a=5.$

Для нахождения значения $\tan a$ при заданном значении $\sin a=\frac{5}{\sqrt{26}}$ и условии, что $a$ принадлежит интервалу $(0;\frac{\pi }{2}$), будем использовать основные тригонометрические соотношения.

1. Найдем $\cos a$.

Согласно основному тригонометрическому тождеству:

${\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a=1$

Подставим известное значение $\sin a$:

${\left(\frac{5}{\sqrt{26}}\right)}^2+{\cos }^{2}a=1$

Посчитаем ${\sin }^{2}a$:

$\frac{25}{26}+{\cos }^{2}a=1$

Теперь выразим ${\cos }^{2}a$:

${\cos }^{2}a=1-\frac{25}{26}$

${\cos }^{2}a=\frac{26}{26}-\frac{25}{26}=\frac{1}{26}$

Теперь найдем $\cos a$:

$\cos a=\sqrt{\frac{1}{26}}=\frac{1}{\sqrt{26}}$

Так как $a$ принадлежит интервалу $(0;\frac{\pi }{2}$), $\cos a$ будет положительным.

1. Теперь найдем $\tan a$.

Определение тангенса:

$\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$

Подставим найденные значения:

$\tan a=\frac{\frac{5}{\sqrt{26}}}{\frac{1}{\sqrt{26}}}$

Упрощаем:

$\tan a=\frac{5}{\sqrt{26}}\cdot \frac{\sqrt{26}}{1}=5$

Таким образом, значение $\tan a$ равно:

$\boxed{{\displaystyle 5}}$