Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC, если AB=26 и sin угла C=0,2

Радиус описанной окружности треугольника ABC равен 13.

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC с данными AB = 26 и sin угла C = 0,2, можно воспользоваться формулой, связывающей стороны треугольника, синусы его углов и радиус описанной окружности $R$. Эта формула известна как формула синусов:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

Здесь $a,b,c$ — стороны треугольника, $A,B,C$ — углы, противоположные этим сторонам, а $R$ — радиус описанной окружности. В данном случае сторона $AB=c=26$, и нам известно $\sin C=0,2$.

Из формулы синусов:

$\frac{c}{\sin C}=2R$

Подставим известные значения:

$\frac{26}{0,2}=2R$

Посчитаем:

$\frac{26}{0,2}=130$

Получаем:

$2R=130$

Теперь найдем радиус $R$:

$R=\frac{130}{2}=65$

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 65 единицам.

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности в прямоугольно-треугольной системе координат:

R = (abc)/$4\ast S$,

где a, b, c - стороны треугольника, а S - его площадь.

Для начала найдем сторону AC, используя теорему синусов:

sin$C$ = c/$2R$, c = 2Rsin$C$, c = 2R*0,2, c = 0,4R.

Так как угол C прямой $таккакэтопрямоугольно-треугольнаясистемакоординат$, то сторона AC является гипотенузой, а значит, AC = sqrt$A{B}^2+B{C}^2$.

Подставим известные значения и найдем BC:

26^2 = $0,4R$^2 + BC^2, 676 = 0,16R^2 + BC^2.

Теперь найдем площадь треугольника ABC, так как мы знаем все стороны:

S = 0,5 AB BC, S = 0,5 26 BC, S = 13 * BC.

Подставим данное значение в формулу для радиуса:

676 = 0,16R^2 + (13BC)^2, 676 = 0,16R^2 + 169BC^2.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными $RиBC$, но мы можем решить их методом подстановок и найти радиус описанной окружности треугольника ABC.