Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC, если AB=26 и sin угла C=0,2

Радиус описанной окружности треугольника ABC равен 13.

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC с данными AB = 26 и sin угла C = 0,2, можно воспользоваться формулой, связывающей стороны треугольника, синусы его углов и радиус описанной окружности (R). Эта формула известна как формула синусов:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R ]

Здесь ( a, b, c ) — стороны треугольника, ( A, B, C ) — углы, противоположные этим сторонам, а ( R ) — радиус описанной окружности. В данном случае сторона ( AB = c = 26 ), и нам известно ( \sin C = 0,2 ).

Из формулы синусов:

[ \frac{c}{\sin C} = 2R ]

Подставим известные значения:

[ \frac{26}{0,2} = 2R ]

Посчитаем:

[ \frac{26}{0,2} = 130 ]

Получаем:

[ 2R = 130 ]

Теперь найдем радиус ( R ):

[ R = \frac{130}{2} = 65 ]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 65 единицам.

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности в прямоугольно-треугольной системе координат:

R = (abc)/(4*S),

где a, b, c - стороны треугольника, а S - его площадь.

Для начала найдем сторону AC, используя теорему синусов:

sin(C) = c/(2R), c = 2Rsin(C), c = 2R*0,2, c = 0,4R.

Так как угол C прямой (так как это прямоугольно-треугольная система координат), то сторона AC является гипотенузой, а значит, AC = sqrt(AB^2 + BC^2).

Подставим известные значения и найдем BC:

26^2 = (0,4R)^2 + BC^2, 676 = 0,16R^2 + BC^2.

Теперь найдем площадь треугольника ABC, так как мы знаем все стороны:

S = 0,5 AB BC, S = 0,5 26 BC, S = 13 * BC.

Подставим данное значение в формулу для радиуса:

676 = 0,16R^2 + (13BC)^2, 676 = 0,16R^2 + 169BC^2.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (R и BC), но мы можем решить их методом подстановок и найти радиус описанной окружности треугольника ABC.