Найдите производных функции: 2x^10+0,05x^4-1/7x+0,3

Чтобы найти производную функции $f(x$ = 2x^{10} + 0,05x^4 - \frac{1}{7}x + 0,3 ), применим правило дифференцирования для степенных функций. Производная функции $f(x$ = ax^n ) равна $f^{\prime }(x$ = nax^{n-1} ).

Теперь найдем производные каждого из членов функции по отдельности:

1. Для первого члена $2x^{10}$: $\frac{d}{dx}(2x^{10})=10\cdot 2x^{10-1}=20x^9$

2. Для второго члена $0,05x^4$: $\frac{d}{dx}(0,05x^4)=4\cdot 0,05x^{4-1}=0,2x^3$

3. Для третьего члена $-\frac{1}{7}x$: $\frac{d}{dx}(-\frac{1}{7}x)=-\frac{1}{7}\cdot 1=-\frac{1}{7}$

4. Для последнего члена $0,3$ $константа$: $\frac{d}{dx}(0,3)=0$

Теперь соберем все производные вместе:

$f^{\prime }(x)=20x^9+0,2x^3-\frac{1}{7}+0$

Таким образом, производная функции $f(x$ ) равна:

$f^{\prime }(x)=20x^9+0,2x^3-\frac{1}{7}$

Для нахождения производной функции воспользуемся основными правилами дифференцирования, такими как:

1. Производная суммы равна сумме производных:
   $(f(x$ + g$x$)' = f'$x$ + g'$x$).

2. Производная произведения постоянного коэффициента на функцию равна произведению этого коэффициента на производную функции:
   $(c\cdot f(x$)' = c \cdot f'$x$), где $c$ — константа.

3. Производная степенной функции $x^n$ равна $n\cdot x^{n-1}$:
   $(x^n$' = n \cdot x^{n-1}).

Теперь перейдём к самой функции:
$f(x)=2x^{10}+0,05x^4-\frac{1}{7}x+0,3.$

Шаг 1. Производная первого слагаемого: $2x^{10}$

Применяем правило для степенной функции:
$(x^n$' = n \cdot x^{n-1}).
Здесь $n=10$, а коэффициент $2$ остаётся неизменным:
$(2x^{10}$' = 2 \cdot 10 \cdot x^{10-1} = 20x^9).

Шаг 2. Производная второго слагаемого: $0,05x^4$

Здесь $n=4$, а коэффициент $0,05$ остаётся неизменным:
$(0,05x^4$' = 0,05 \cdot 4 \cdot x^{4-1} = 0,2x^3).

Шаг 3. Производная третьего слагаемого: $-\frac{1}{7}x$

Производная линейной функции $kx$, где $k$ — константа, равна $k$. В данном случае $k=-\frac{1}{7}$:
$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$' = -\frac{1}{7}).

Шаг 4. Производная четвёртого слагаемого: $0,3$

Производная любого постоянного числа равна $0$:
$(0,3$' = 0).

Шаг 5. Суммируем результаты

Складываем все найденные производные:
$f^{\prime }(x)=20x^9+0,2x^3-\frac{1}{7}.$

Итоговый ответ:

Производная функции $f(x$ = 2x^{10} + 0,05x^4 - \frac{1}{7}x + 0,3) равна:
$f^{\prime }(x)=20x^9+0,2x^3-\frac{1}{7}.$

Производная функции $f(x$ = 2x^{10} + 0,05x^4 - \frac{1}{7}x + 0,3 ) равна:

$f^{\prime }(x)=20x^9+0,2x^3-\frac{1}{7}$