Найдите производную функции f(x)=x^3-3x^2+4x-5 ,и вычислите её значение при x=2

Для нахождения производной функции ( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 5 ) воспользуемся правилами дифференцирования. В данном случае применяются правила для степенной функции и сумма производных.

1. Производная от ( x^n ) равна ( nx^{n-1} ).

Теперь найдем производную для каждого слагаемого функции:

• Производная от ( x^3 ) равна ( 3x^2 ).
• Производная от ( -3x^2 ) равна ( -6x ).
• Производная от ( 4x ) равна ( 4 ).
• Производная от константы (-5) равна ( 0 ).

Теперь соберем эти производные вместе, чтобы получить производную всей функции:

[ f'(x) = 3x^2 - 6x + 4 ]

Теперь подставим ( x = 2 ) в найденную производную, чтобы вычислить значение производной в этой точке:

[ f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 4 ]

Вычислим каждое слагаемое:

• ( 3(2)^2 = 3 \times 4 = 12 )
• ( -6(2) = -12 )
• ( 4 )

Подставляем в выражение:

[ f'(2) = 12 - 12 + 4 = 4 ]

Таким образом, значение производной функции ( f(x) ) в точке ( x = 2 ) равно ( 4 ).

Для нахождения производной функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 5 нужно взять производную каждого слагаемого по отдельности. При этом производная константы равна нулю.

Таким образом, производная функции f'(x) = 3x^2 - 6x + 4.

Подставляя значение x = 2 в полученную производную, получим:

f'(2) = 3 2^2 - 6 2 + 4 = 3 4 - 6 2 + 4 = 12 - 12 + 4 = 4.

Таким образом, значение производной функции f(x) при x = 2 равно 4.