Найдите площадь равнобедренного треугольника если его основание равно 18 см а боковая сторона равна 15 см
Найдите площадь равнобедренного треугольника если его основание равно 18 см а боковая сторона равна 15 см
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с основанием 18 см и боковыми сторонами по 15 см, можно использовать несколько подходов. Один из наиболее удобных методов заключается в использовании высоты, опущенной из вершины треугольника на его основание.
Разделим треугольник на два равных прямоугольных треугольника: Опустим высоту ( h ) из вершины треугольника на основание. Эта высота разделит основание на две равные части по 9 см каждая (половина от 18 см).
Применим теорему Пифагора: У нас есть два прямоугольных треугольника, в каждом из которых одна сторона равна 9 см (половина основания), другая сторона — это высота ( h ), а гипотенуза равна 15 см (боковая сторона треугольника).
Согласно теореме Пифагора: [ h^2 + 9^2 = 15^2 ] [ h^2 + 81 = 225 ] [ h^2 = 225 - 81 ] [ h^2 = 144 ] [ h = \sqrt{144} ] [ h = 12 \, \text{см} ]
Найдем площадь треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} ] Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \times 18 \times 12 ] [ S = 9 \times 12 ] [ S = 108 \, \text{см}^2 ]
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с основанием 18 см и боковыми сторонами по 15 см составляет 108 квадратных сантиметров.
Для нахождения площади равнобедренного треугольника, если известны его основание и длина боковой стороны, можно воспользоваться формулой:
S = 0.5 a h,
где S - площадь треугольника, a - основание треугольника, h - высота, опущенная из вершины треугольника на основание.
Для равнобедренного треугольника высота h может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:
h = √(b^2 - (a/2)^2),
где b - боковая сторона треугольника.
Подставляя известные значения, получаем:
h = √(15^2 - (18/2)^2) = √(225 - 81) = √144 = 12 см.
И затем находим площадь:
S = 0.5 18 12 = 0.5 * 216 = 108 см^2.
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с основанием 18 см и боковой стороной 15 см равна 108 квадратных сантиметров.
