Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2,y=0,x=0 и x=3

Для нахождения площади фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо вычислить определенный интеграл функции y=x^2 на отрезке $0,3$.

Итак, площадь S будет равна интегралу от x^2 по оси x на отрезке от 0 до 3: S = ∫$0,3$ x^2 dx

Вычислим данный интеграл: S = ∫$0,3$ x^2 dx = $x^3$/3 |$0,3$ = $3^3$/3 - $0^3$/3 = 27/3 = 9

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2,y=0,x=0 и x=3, равна 9 квадратным единицам.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2$, $y=0$, $x=0$, и $x=3$, нам необходимо вычислить определенный интеграл.

1. Определим границы интегрирования.

   Поскольку линии $x=0$ и $x=3$ являются вертикальными, они задают границы интегрирования по оси $x$. Линия $y=0$ представляет ось $x$, а линия $y=x^2$ — параболу. Таким образом, область, площадь которой мы ищем, находится между параболой и осью $x$, от $x=0$ до $x=3$.

2. Запишем интеграл для нахождения площади.

   Площадь $A$ этой области можно получить, вычислив интеграл:

   [ A = \int{0}^{3} $x^2-0$ \, dx = \int{0}^{3} x^2 \, dx ]

3. Вычислим интеграл.

   Чтобы вычислить интеграл $\int x^{2}dx$, используем правило интегрирования степенной функции:

   $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$

   Для $n=2$:

   $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$

   Подставим пределы интегрирования:

   $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$_{0}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} ]

4. Посчитаем результат.

   $A=\frac{27}{3}-0=9$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 9 квадратным единицам.