Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы , описанной около цилиндра , радиус...

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, необходимо сначала разобраться с геометрией фигуры.

1. Определение параметров призмы:

   • Основанием правильной треугольной призмы является правильный треугольник.
   • Призма описана около цилиндра. Это означает, что цилиндр вписан в призму.

2. Радиус основания цилиндра:

   • Радиус основания цилиндра равен (\sqrt{3}).

3. Вписанный круг в правильный треугольник:

   • Вписанный круг касается всех сторон треугольника.
   • Радиус вписанного круга (r) для правильного треугольника со стороной (a) равен (r = \frac{a\sqrt{3}}{6}).

Используем данное соотношение: [ r = \frac{a\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} ] Решим это уравнение для стороны (a): [ \sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6} ] [ a\sqrt{3} = 6\sqrt{3} ] [ a = 6 ]

1. Высота призмы:

   • Высота призмы равна высоте цилиндра и составляет 2 см.

2. Площадь боковой поверхности призмы:

   • Боковая поверхность правильной треугольной призмы состоит из трех прямоугольников.
   • Высота каждого прямоугольника равна высоте призмы (2 см).
   • Ширина каждого прямоугольника равна стороне правильного треугольника (6 см).

Площадь одного прямоугольника: [ S_1 = a \cdot h = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см}^2 ]

Площадь боковой поверхности призмы (сумма площадей трех прямоугольников): [ S_{\text{бок}} = 3 \cdot S_1 = 3 \cdot 12 = 36 \text{ см}^2 ]

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, равна 36 см².

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, нужно учитывать, что боковая поверхность призмы состоит из трех равносторонних треугольников.

Для начала найдем высоту треугольника, которая равна радиусу цилиндра, то есть корню из 3 см. Зная высоту и сторону основания (равную 2 см), можем найти площадь каждого треугольника по формуле S = (сторона * высота) / 2.

S = (2 * √3) / 2 = √3 см²

Так как в призме три таких треугольника, то площадь боковой поверхности призмы будет равна:

S = 3 * √3 = 3√3 см².