Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, необходимо сначала разобраться с геометрией фигуры.
Определение параметров призмы:
- Основанием правильной треугольной призмы является правильный треугольник.
- Призма описана около цилиндра. Это означает, что цилиндр вписан в призму.
Радиус основания цилиндра:
- Радиус основания цилиндра равен .
Вписанный круг в правильный треугольник:
- Вписанный круг касается всех сторон треугольника.
- Радиус вписанного круга для правильного треугольника со стороной равен .
Используем данное соотношение:
Решим это уравнение для стороны :
Высота призмы:
- Высота призмы равна высоте цилиндра и составляет 2 см.
Площадь боковой поверхности призмы:
- Боковая поверхность правильной треугольной призмы состоит из трех прямоугольников.
- Высота каждого прямоугольника равна высоте призмы .
- Ширина каждого прямоугольника равна стороне правильного треугольника .
Площадь одного прямоугольника:
Площадь боковой поверхности призмы :
Ответ: Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, равна 36 см².