Найдите площадь боковой поверхности конуса, образующая которого равна 17 см, высота равна 15 см. В ответе...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для площади боковой поверхности конуса:

S = π r l,

где S - площадь боковой поверхности конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Мы знаем, что образующая конуса равна 17 см, а высота (h) конуса равна 15 см. Так как высота - это катет прямоугольного треугольника, а образующая - это гипотенуза, то радиус (r) конуса равен корню из разности квадратов гипотенузы и катета:

r = √(l^2 - h^2) = √(17^2 - 15^2) = √(289 - 225) = √64 = 8 см.

Теперь подставляем значения в формулу площади боковой поверхности:

S = π 8 17 = 136π.

Ответ: S/π = 136.

Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нужно использовать формулу:

[ S = \pi r l, ]

где ( r ) — радиус основания конуса, ( l ) — длина образующей (наклонная высота) конуса.

В задаче даны:

• ( l = 17 ) см (длина образующей),
• ( h = 15 ) см (высота конуса).

Сначала нам нужно найти радиус основания конуса ( r ). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как образующая, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник:

[ l^2 = r^2 + h^2. ]

Подставляем известные значения:

[ 17^2 = r^2 + 15^2. ]

Решаем уравнение:

[ 289 = r^2 + 225, ]

[ r^2 = 289 - 225, ]

[ r^2 = 64, ]

[ r = \sqrt{64} = 8 \text{ см}. ]

Теперь подставим значение радиуса в формулу для площади боковой поверхности:

[ S = \pi \cdot 8 \cdot 17. ]

Вычисляем:

[ S = 136\pi. ]

Так как в ответе требуется указать ( S/\pi ), находим:

[ \frac{S}{\pi} = \frac{136\pi}{\pi} = 136. ]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса в терминах ( S/\pi ) равна 136.