Найдите пересечение и объединение числовых промежутков 1) ( минус бесконечночсть ;3] и [1;+бесконечность)...

Давайте рассмотрим каждый из заданных числовых промежутков и найдем их пересечения и объединения.

1) Пересечение и объединение промежутков ((-∞, 3]) и ([1, +∞))

• Пересечение: Это множество чисел, которые принадлежат обоим промежуткам. Для этих промежутков пересечение будет ([1, 3]), так как это общая часть обоих промежутков.

• Объединение: Это множество всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из промежутков. Объединение будет ((-∞, +∞)), так как первый промежуток покрывает все числа до 3, включая 3, а второй — все числа от 1 до бесконечности.

2) Пересечение и объединение промежутков ((-4, 0]) и ([4, 7))

• Пересечение: Эти промежутки не имеют общих чисел, так как первый промежуток заканчивается на 0, а второй начинается с 4. Следовательно, пересечение пустое множество, обозначаемое как (\emptyset).

• Объединение: Объединение будет множеством всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из данных промежутков: ((-4, 0] \cup [4, 7)).

3) Пересечение и объединение промежутков ((-16\frac{3}{7}, 16]) и ([-6, 6))

• Пересечение: Общая часть этих промежутков — это все числа от (-6) до (6), включая (-6), но не включая (6). То есть пересечение ([-6, 6)).

• Объединение: Объединение будет от самого меньшего до самого большого значения, включенного в оба промежутка: ((-16\frac{3}{7}, 16]).

4) Пересечение и объединение промежутков ((-∞, \frac{1}{2}]) и ((\frac{1}{2}, +∞))

• Пересечение: Эти промежутки тоже не пересекаются, так как первый заканчивается на (\frac{1}{2}), а второй начинается сразу после (\frac{1}{2}). Следовательно, пересечение пустое множество: (\emptyset).

• Объединение: Объединение охватит весь числовой ряд, так как первый промежуток включает все числа до (\frac{1}{2}), а второй — все числа после (\frac{1}{2}). Таким образом, объединение будет ((-∞, +∞)).

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как находить пересечения и объединения числовых промежутков.

1) Пересечение: [1;3], Объединение: (-∞;+∞) 2) Пересечение: пустое множество, Объединение: (-4;7) 3) Пересечение: [-6;6], Объединение: (-16целых 3/7;16] 4) Пересечение: пустое множество, Объединение: (-∞;+∞) \ {1/2}

1) Пересечение этих промежутков равно [1;3]. Объединение же равно (-∞;+∞).

2) Пересечение промежутков (-4;0] и [4;7) равно пустому множеству, так как данные промежутки не пересекаются. Объединение же равно (-4;7).

3) Пересечение промежутков (-16 3/7;16] и [-6;6) равно [-6;6]. Объединение же равно (-16 3/7;16].

4) Пересечение промежутков (-∞;1/2] и (1/2;+∞) равно пустому множеству, так как данные промежутки не пересекаются. Объединение же равно (-∞;+∞).