Найдите обыкновенную дробь равную периодической дроби 0,(7)

Периодическая дробь 0,(7) можно записать как сумму бесконечной десятичной дроби 0.777. или как ( \frac{7}{9} ). Таким образом, обыкновенная дробь равная периодической дроби 0,(7) равна ( \frac{7}{9} ).

Чтобы найти обыкновенную дробь, равную периодической дроби 0,(7), необходимо выполнить несколько шагов. Периодическая дробь 0,(7) означает, что цифра 7 повторяется бесконечно: 0.77777.

1. Обозначение дроби: Пусть ( x = 0.77777.).

2. Умножение на 10: Умножим обе части уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую вправо: [ 10x = 7.77777. ]

3. Вычитание: Теперь вычтем из второго уравнения первое: [ 10x - x = 7.77777. - 0.77777. ] [ 9x = 7 ]

4. Решение уравнения: Разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти ( x ): [ x = \frac{7}{9} ]

Таким образом, обыкновенная дробь, равная периодической дроби 0,(7), это (\frac{7}{9}).

Проверка: Чтобы убедиться в правильности результата, можно выполнить деление 7 на 9: [ 7 \div 9 = 0.77777. ] Это показывает, что результат верен и обыкновенная дробь (\frac{7}{9}) действительно равна периодической дроби 0,(7).

Обыкновенная дробь, равная периодической дроби 0,(7), равна 7/9.