Найдите обратную функцию для функции y=x^2+4 при x ≥0

Чтобы найти обратную функцию для данной функции ( y = x^2 + 4 ) при ( x \geq 0 ), следуйте следующим шагам:

1. Запишите функцию в форме уравнения: [ y = x^2 + 4 ]

2. Выразите ( x ) через ( y ): Для этого сначала изолируйте ( x^2 ): [ x^2 = y - 4 ]

3. Найдите ( x ): Поскольку ( x \geq 0 ), мы рассматриваем только неотрицательные значения корня: [ x = \sqrt{y - 4} ]

4. Выразите обратную функцию: Теперь, когда мы выразили ( x ) через ( y ), замените ( x ) и ( y ) местами, чтобы получить обратную функцию: [ y = \sqrt{x - 4} ]

Таким образом, обратная функция для исходной функции ( y = x^2 + 4 ), где ( x \geq 0 ), является: [ f^{-1}(x) = \sqrt{x - 4} ]

Проверка: Чтобы убедиться в правильности найденной обратной функции, можно проверить композицию функции и её обратной. Для этого:

• Подставьте ( f^{-1}(x) ) в ( f(x) ): [ f(f^{-1}(x)) = (\sqrt{x - 4})^2 + 4 = x - 4 + 4 = x ]

• Подставьте ( f(x) ) в ( f^{-1}(x) ): [ f^{-1}(f(x)) = \sqrt{(x^2 + 4) - 4} = \sqrt{x^2} = x ]

Обе проверки показывают, что композиция функции и её обратной возвращает исходный аргумент, что подтверждает корректность обратной функции.

Обратная функция: y = √(x-4), при x ≥4.

Для нахождения обратной функции необходимо сначала выразить x через y. Итак, у нас есть уравнение y = x^2 + 4. Для нахождения обратной функции нужно перейти от уравнения вида y = f(x) к уравнению вида x = f^(-1)(y).

Начнем с исходного уравнения y = x^2 + 4. Теперь нужно выразить x через y:

y = x^2 + 4 x^2 = y - 4 x = sqrt(y - 4) (так как x >= 0)

Таким образом, обратная функция для функции y = x^2 + 4 при x >= 0 будет:

f^(-1)(y) = sqrt(y - 4)