Найдите обратную функцию для функции y=x^2+4 при x ≥0

Чтобы найти обратную функцию для данной функции $y=x^2+4$ при $x\ge 0$, следуйте следующим шагам:

1. Запишите функцию в форме уравнения: $y=x^2+4$

2. Выразите $x$ через $y$: Для этого сначала изолируйте $x^2$: $x^2=y-4$

3. Найдите $x$: Поскольку $x\ge 0$, мы рассматриваем только неотрицательные значения корня: $x=\sqrt{y-4}$

4. Выразите обратную функцию: Теперь, когда мы выразили $x$ через $y$, замените $x$ и $y$ местами, чтобы получить обратную функцию: $y=\sqrt{x-4}$

Таким образом, обратная функция для исходной функции $y=x^2+4$, где $x\ge 0$, является: $f^{-1}(x)=\sqrt{x-4}$

Проверка: Чтобы убедиться в правильности найденной обратной функции, можно проверить композицию функции и её обратной. Для этого:

• Подставьте $f^{-1}(x$ ) в $f(x$ ): $f(f^{-1}(x))=(\sqrt{x-4}{)}^2+4=x-4+4=x$

• Подставьте $f(x$ ) в $f^{-1}(x$ ): $f^{-1}(f(x))=\sqrt{(x^2+4)-4}=\sqrt{x^2}=x$

Обе проверки показывают, что композиция функции и её обратной возвращает исходный аргумент, что подтверждает корректность обратной функции.

Обратная функция: y = √$x-4$, при x ≥4.

Для нахождения обратной функции необходимо сначала выразить x через y. Итак, у нас есть уравнение y = x^2 + 4. Для нахождения обратной функции нужно перейти от уравнения вида y = f$x$ к уравнению вида x = f^$-1$$y$.

Начнем с исходного уравнения y = x^2 + 4. Теперь нужно выразить x через y:

y = x^2 + 4 x^2 = y - 4 x = sqrt$y-4$ $таккакx>=0$

Таким образом, обратная функция для функции y = x^2 + 4 при x >= 0 будет:

f^$-1$$y$ = sqrt$y-4$