Найдите область значения функции y=x^2-2x-8,где x €{-1;3}

Чтобы найти область значений функции ( y = x^2 - 2x - 8 ) на заданном множестве ( x \in {-1, 3} ), необходимо вычислить значения функции в этих точках.

1. Вычислим значение функции в точке ( x = -1 ):

   [ y = (-1)^2 - 2(-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5 ]

2. Вычислим значение функции в точке ( x = 3 ):

   [ y = (3)^2 - 2(3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5 ]

Таким образом, на множестве ( x \in {-1, 3} ) функция ( y = x^2 - 2x - 8 ) принимает значение (-5).

Следовательно, область значений функции на заданном множестве ( x \in {-1, 3} ) состоит из единственного элемента: ({-5}).

Для того чтобы найти область значений функции y = x^2 - 2x - 8, где x принадлежит отрезку [-1;3], нужно сначала найти значения функции при x=-1 и x=3, а затем определить какие значения y могут принимать функция в этом интервале.

При x=-1: y = (-1)^2 - 2*(-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5

При x=3: y = (3)^2 - 2*(3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5

Таким образом, минимальное значение функции в интервале [-1;3] равно -5. Чтобы найти максимальное значение, нужно найти вершину параболы, которая определяется формулой x = -b/(2a), где a=1, b=-2. Подставляем значения и получаем x = 1.

Теперь находим y при x=1: y = (1)^2 - 2*(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

Таким образом, максимальное значение функции в интервале [-1;3] равно -9. Следовательно, область значений функции y = x^2 - 2x - 8, где x принадлежит отрезку [-1;3] равна [-9; -5].

Областью значений функции y=x^2-2x-8, где x €{-1;3} будет множество всех возможных значений y при x принадлежащем интервалу (-1;3). Для данной функции это будет интервал (-13;5).