Найдите область определения y √25- x^2/x-3

Для нахождения области определения функции $y=\frac{\sqrt{25-x^2}}{x-3}$, необходимо рассмотреть два основных условия:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть $25-x^2\ge 0$.
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть $x-3\ne 0$.

Рассмотрим каждое из условий подробнее:

1. Выражение под корнем $25-x^2\ge 0$

Это условие означает, что: $25-x^2\ge 0$ $x^2\le 25$ $-5\le x\le 5$ Таким образом, x должен лежать в интервале от -5 до 5 включительно.

2. Знаменатель дроби $x-3\ne 0$

Знаменатель не должен быть равен нулю, чтобы избежать деления на ноль: $x\ne 3$ Это означает, что все значения x, кроме 3, удовлетворяют этому условию.

Объединение условий

Теперь нужно найти пересечение двух полученных условий:

• $-5\le x\le 5$
• $x\ne 3$

Таким образом, область определения функции будет: $x\in [-5,5$ \setminus {3} ] Или в интервальной записи: $x\in [-5,3)\cup (3,5$ ]

Это означает, что функция определена для всех x от -5 до 5, исключая точку 3, где функция не определена из-за деления на ноль.

Область определения функции y = √$25-x^2$/$x-3$ - это множество всех действительных чисел x, кроме x = 3 и x таких, что 25 - x^2 ≥ 0.

Для того чтобы найти область определения функции y = √$25-x^2$ / $x-3$, нужно учитывать два основных условия:

1. Нельзя делить на ноль. Поэтому знаменатель $x-3$ не должен быть равен нулю, то есть x ≠ 3.

2. Подкоренное выражение в знаменателе $25-x^2$ должно быть неотрицательным, иначе нельзя будет извлечь из него корень. Таким образом, 25 - x^2 ≥ 0, откуда x^2 ≤ 25, что приводит к -5 ≤ x ≤ 5.

Итак, область определения функции y = √$25-x^2$ / $x-3$ это множество всех x, где -5 ≤ x < 3 или 3 < x ≤ 5.