Найдите область определения y √25- x^2/x-3

Для нахождения области определения функции ( y = \frac{\sqrt{25 - x^2}}{x - 3} ), необходимо рассмотреть два основных условия:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть ( 25 - x^2 \geq 0 ).
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть ( x - 3 \neq 0 ).

Рассмотрим каждое из условий подробнее:

1. Выражение под корнем (25 - x^2 ≥ 0)

Это условие означает, что: [ 25 - x^2 \geq 0 ] [ x^2 \leq 25 ] [ -5 \leq x \leq 5 ] Таким образом, x должен лежать в интервале от -5 до 5 включительно.

2. Знаменатель дроби (x - 3 ≠ 0)

Знаменатель не должен быть равен нулю, чтобы избежать деления на ноль: [ x \neq 3 ] Это означает, что все значения x, кроме 3, удовлетворяют этому условию.

Объединение условий

Теперь нужно найти пересечение двух полученных условий:

• ( -5 \leq x \leq 5 )
• ( x \neq 3 )

Таким образом, область определения функции будет: [ x \in [-5, 5] \setminus {3} ] Или в интервальной записи: [ x \in [-5, 3) \cup (3, 5] ]

Это означает, что функция определена для всех x от -5 до 5, исключая точку 3, где функция не определена из-за деления на ноль.

Область определения функции y = √(25 - x^2)/(x - 3) - это множество всех действительных чисел x, кроме x = 3 и x таких, что 25 - x^2 ≥ 0.

Для того чтобы найти область определения функции y = √(25 - x^2) / (x - 3), нужно учитывать два основных условия:

1. Нельзя делить на ноль. Поэтому знаменатель (x - 3) не должен быть равен нулю, то есть x ≠ 3.

2. Подкоренное выражение в знаменателе (25 - x^2) должно быть неотрицательным, иначе нельзя будет извлечь из него корень. Таким образом, 25 - x^2 ≥ 0, откуда x^2 ≤ 25, что приводит к -5 ≤ x ≤ 5.

Итак, область определения функции y = √(25 - x^2) / (x - 3) это множество всех x, где -5 ≤ x < 3 или 3 < x ≤ 5.