Найдите неизвестные элементы треугольника ABC если b=3,c=4,угол А=135 градусов.;а=24,6,угол B=45 градусов,угол...

Для решения задачи находим неизвестные элементы треугольника ABC, воспользуемся законом косинусов и законом синусов.

Дано:

• $b=3$
• $c=4$
• $\mathrm{\angle }A={135}^{\circ }$

Найдем сторону $a$:

Используем закон косинусов для стороны $a$: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

Подставим известные значения: $a^2=3^2+4^2-2\cdot 3\cdot 4\cdot \cos {135}^{\circ }$

Из тригонометрических таблиц знаем, что: $\cos {135}^{\circ }=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Тогда уравнение примет вид: $a^2=9+16-2\cdot 3\cdot 4\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$ $a^2=25+12\sqrt{2}$

Теперь найдем $a$: $a=\sqrt{25+12\sqrt{2}}$

Найдем углы $B$ и $C$:

Используем закон синусов: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$

Сначала найдем синус угла $A$: $\sin {135}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь выразим синусы углов $B$ и $C$: $\frac{\sqrt{25+12\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{3}{\sin B}=\frac{4}{\sin C}$

Для упрощения расчетов введем: $k=\frac{\sqrt{25+12\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ $k=\sqrt{50+24\sqrt{2}}$

Теперь найдем синусы углов $B$ и $C$: $\sin B=\frac{3}{k}$ $\sin C=\frac{4}{k}$

Найдем углы $B$ и $C$:

Поскольку сумма углов треугольника равна ${180}^{\circ }$: $\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C={45}^{\circ }+{70}^{\circ }={115}^{\circ }$

Таким образом, $\mathrm{\angle }A={135}^{\circ }$, $\mathrm{\angle }B={45}^{\circ }$, $\mathrm{\angle }C={70}^{\circ }$.

Стороны:

• $a=\sqrt{25+12\sqrt{2}}\approx 7.57$
• $b=3$
• $c=4$

И углы:

• $\mathrm{\angle }A={135}^{\circ }$
• $\mathrm{\angle }B={45}^{\circ }$
• $\mathrm{\angle }C={70}^{\circ }$

Эти результаты подтверждают исходные данные и их соответствие треугольнику ABC.

Для нахождения неизвестных элементов треугольника ABC нам необходимо использовать тригонометрические функции и законы синусов и косинусов.

1. Найдем сторону AC с помощью косинусного закона: cosA = $b^2+c^2-a^2$ / 2bc cos135 = $3^2+4^2-{24.6}^2$ / (234) cos135 = $9+16-605.16$ / 24 cos135 = -580.16 / 24 cos135 ≈ -24.17 Так как косинус угла 135 градусов отрицательный, то мы можем использовать дополнение угла к 180 градусам для нахождения косинуса: cos$180-135$ = cos45 = -cos135 cos45 = -$-24.17$ cos45 ≈ 24.17 Теперь можем найти сторону AC: cos45 = $a^2+c^2-b^2$ / 2ac 24.17 = ${24.6}^2+4^2-3^2$ / (224.64) 24.17 = $605.16+16-9$ / 196.8 24.17 = 612.16 / 196.8 24.17 ≈ 3.11 Таким образом, сторона AC ≈ 3.11.

2. Найдем сторону AB с помощью теоремы косинусов: cosB = $a^2+b^2-c^2$ / 2ab cos45 = ${24.6}^2+3^2-4^2$ / (224.63) cos45 = $605.16+9-16$ / 147.6 cos45 = 598.16 / 147.6 cos45 ≈ 4.06 Теперь можем найти сторону AB: cos45 = $a^2+b^2-c^2$ / 2ab 4.06 = ${24.6}^2+3^2-4^2$ / (224.63) 4.06 = $605.16+9-16$ / 147.6 4.06 = 598.16 / 147.6 4.06 ≈ 4.06 Таким образом, сторона AB ≈ 4.06.

3. Для нахождения стороны BC можем использовать закон синусов: sinB / b = sinC / c sin45 / 3 = sin70 / 4 sin45 = √2 / 2 sin70 ≈ 0.9397 Теперь можем найти сторону BC: √2 / 2 / 3 = 0.9397 / 4 √2 / 6 ≈ 0.9397 / 4 √2 ≈ 0.9397 * 6 / 4 √2 ≈ 1.4095 Таким образом, сторона BC ≈ 1.41.

Итак, неизвестные элементы треугольника ABC: AB ≈ 4.06 AC ≈ 3.11 BC ≈ 1.41.