Найдите наибольшее значение функции y=x³ - 3x + 4 на отрезке $-2;0$

Для нахождения наибольшего значения функции y=x³ - 3x + 4 на отрезке $-2;0$ необходимо найти критические точки функции в данном интервале. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y' = 3x² - 3 = 0 3x² = 3 x² = 1 x = ±1

Таким образом, критические точки функции на отрезке $-2;0$ равны x = -1, x = 1.

Далее необходимо вычислить значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка:

y$-2$ = $-2$³ - 3$-2$ + 4 = -2 y$-1$ = $-1$³ - 3$-1$ + 4 = 6 y$0$ = 0³ - 30 + 4 = 4 y$1$ = 1³ - 31 + 4 = 2

Таким образом, наибольшее значение функции y=x³ - 3x + 4 на отрезке $-2;0$ равно 6, достигается при x = -1.

Для нахождения наибольшего значения функции $y=x^3-3x+4$ на отрезке $[-2,0]$ нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции и определить критические точки, где производная равна нулю или не существует. Производная функции $y=x^3-3x+4$ равна: $y^{\prime }=3x^2-3.$

2. Решить уравнение $y^{\prime }=0$: $3x^2-3=0,$ $x^2=1,$ $x=\pm 1.$ Так как нас интересует отрезок $[-2,0]$, учитываем только точку $x=-1$.

3. Проверить значения функции в критических точках и на границах интервала:

   • При $x=-2$: $y(-2)=(-2{)}^3-3(-2)+4=-8+6+4=2.$
   • При $x=-1$: $y(-1)=(-1{)}^3-3(-1)+4=-1+3+4=6.$
   • При $x=0$: $y(0)=0^3-3\cdot 0+4=4.$

4. Сравнить полученные значения:

   • $y(-2$ = 2 ),
   • $y(-1$ = 6 ),
   • $y(0$ = 4 ).

Из вычислений видно, что наибольшее значение функции на отрезке $[-2,0]$ достигается при $x=-1$ и равно $6$.