Найдите наибольшее значение функции y=x³ - 3x + 4 на отрезке [-2;0]

Для нахождения наибольшего значения функции y=x³ - 3x + 4 на отрезке [-2;0] необходимо найти критические точки функции в данном интервале. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y' = 3x² - 3 = 0 3x² = 3 x² = 1 x = ±1

Таким образом, критические точки функции на отрезке [-2;0] равны x = -1, x = 1.

Далее необходимо вычислить значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка:

y(-2) = (-2)³ - 3(-2) + 4 = -2 y(-1) = (-1)³ - 3(-1) + 4 = 6 y(0) = 0³ - 30 + 4 = 4 y(1) = 1³ - 31 + 4 = 2

Таким образом, наибольшее значение функции y=x³ - 3x + 4 на отрезке [-2;0] равно 6, достигается при x = -1.

Для нахождения наибольшего значения функции ( y = x^3 - 3x + 4 ) на отрезке ([-2, 0]) нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции и определить критические точки, где производная равна нулю или не существует. Производная функции ( y = x^3 - 3x + 4 ) равна: [ y' = 3x^2 - 3. ]

2. Решить уравнение ( y' = 0 ): [ 3x^2 - 3 = 0, ] [ x^2 = 1, ] [ x = \pm 1. ] Так как нас интересует отрезок ([-2, 0]), учитываем только точку ( x = -1 ).

3. Проверить значения функции в критических точках и на границах интервала:

   • При ( x = -2 ): [ y(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 4 = -8 + 6 + 4 = 2. ]
   • При ( x = -1 ): [ y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6. ]
   • При ( x = 0 ): [ y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 4 = 4. ]

4. Сравнить полученные значения:

   • ( y(-2) = 2 ),
   • ( y(-1) = 6 ),
   • ( y(0) = 4 ).

Из вычислений видно, что наибольшее значение функции на отрезке ([-2, 0]) достигается при ( x = -1 ) и равно ( 6 ).