Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу: а) 25 пи /4 б) - 26 пи...

Для того чтобы найти точку на числовой окружности, соответствующую заданному числу в форме $k\pi$, где $k$ — это коэффициент, мы должны учесть, что полный оборот вокруг окружности соответствует $2\pi$. Поэтому первым шагом будет приведение угла к эквивалентному углу в пределах от $0$ до $2\pi$.

а) $\frac{25\pi }{4}$ Чтобы найти эквивалентный угол в пределах $0$ до $2\pi$, делаем следующее: $\frac{25\pi }{4}÷2\pi =\frac{25}{8}=3+\frac{1}{8}$ Значит, делаем три полных оборота и еще $\frac{1}{8}$ оборота. Полный оборот мы можем отбросить, так как он возвращает нас в исходное положение. Остаётся: $\frac{25\pi }{4}-3\cdot 2\pi =\frac{\pi }{4}$ Это угол $\frac{\pi }{4}$, который соответствует точке на первом квадранте, где обе координаты $x$ и $y$ положительны и равны $\cos (\frac{\pi }{4}$ = \sin$\frac{\pi }{4}$ = \frac{\sqrt{2}}{2} ).

б) $-\frac{26\pi }{3}$ Аналогично приводим угол: $-\frac{26\pi }{3}÷2\pi =-\frac{26}{6}=-4+\frac{2}{3}$ То есть делаем четыре полных оборота назад и на $\frac{2}{3}$ оборота вперёд. Эквивалентный угол: $-\frac{26\pi }{3}+4\cdot 2\pi =\frac{2\pi }{3}$ Это угол $\frac{2\pi }{3}$, который соответствует точке на втором квадранте, где $x$ отрицательный, $y$ положительный.

в) $-\frac{25\pi }{6}$ Приводим к $0$ до $2\pi$: $-\frac{25\pi }{6}÷2\pi =-\frac{25}{6}=-4+\frac{1}{6}$ $-\frac{25\pi }{6}+4\cdot 2\pi =\frac{\pi }{6}$ Это угол $\frac{\pi }{6}$, расположенный в первом квадранте.

г) $\frac{16\pi }{3}$ $\frac{16\pi }{3}÷2\pi =\frac{16}{6}=2+\frac{4}{3}$ $\frac{16\pi }{3}-2\cdot 2\pi =\frac{4\pi }{3}$ Это угол $\frac{4\pi }{3}$, который соответствует точке на третьем квадранте, где и $x$, и $y$ отрицательные.

а) Точка на числовой окружности, соответствующая числу 25π/4, будет на 1/4 оборота по часовой стрелке от точки 0. б) Точка на числовой окружности, соответствующая числу -26π/3, будет на 2/3 оборота против часовой стрелки от точки 0. в) Точка на числовой окружности, соответствующая числу -25π/6, будет на 5/6 оборота против часовой стрелки от точки 0. г) Точка на числовой окружности, соответствующая числу 16π/3, будет на 1/3 оборота по часовой стрелке от точки 0.

Чтобы найти точку на числовой окружности, соответствующую заданному числу, нужно использовать тригонометрические функции синус и косинус. В данном случае угол задан в радианах.

а) Для угла 25π/4 сначала находим угол в стандартном диапазоне от 0 до 2π: 25π/4 = 2π + π/4. Таким образом, угол равен π/4. Точка на числовой окружности будет иметь координаты $cos(\pi /4$, sin$\pi /4$), то есть $sqrt(2$/2, sqrt$2$/2).

б) Для угла -26π/3 сначала находим угол в стандартном диапазоне от 0 до 2π: -26π/3 = -24π/3 - 2π/3 = -8π - 2π/3 = -2π/3. Точка на числовой окружности будет иметь координаты $cos(-2\pi /3$, sin$-2\pi /3$), то есть $-1/2,-sqrt(3$/2).

в) Для угла -25π/6 сначала находим угол в стандартном диапазоне от 0 до 2π: -25π/6 = -24π/6 - π/6 = -4π - π/6 = -7π/6. Точка на числовой окружности будет иметь координаты $cos(-7\pi /6$, sin$-7\pi /6$), то есть $sqrt(3$/2, -1/2).

г) Для угла 16π/3 сначала находим угол в стандартном диапазоне от 0 до 2π: 16π/3 = 15π/3 + π/3 = 5π + π/3 = π/3. Точка на числовой окружности будет иметь координаты $cos(\pi /3$, sin$\pi /3$), то есть $1/2,sqrt(3$/2).