Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу: а) 25 пи /4 б) - 26 пи...

Для того чтобы найти точку на числовой окружности, соответствующую заданному числу в форме ( k \pi ), где ( k ) — это коэффициент, мы должны учесть, что полный оборот вокруг окружности соответствует ( 2\pi ). Поэтому первым шагом будет приведение угла к эквивалентному углу в пределах от ( 0 ) до ( 2\pi ).

а) ( \frac{25\pi}{4} ) Чтобы найти эквивалентный угол в пределах ( 0 ) до ( 2\pi ), делаем следующее: [ \frac{25\pi}{4} \div 2\pi = \frac{25}{8} = 3 + \frac{1}{8} ] Значит, делаем три полных оборота и еще ( \frac{1}{8} ) оборота. Полный оборот мы можем отбросить, так как он возвращает нас в исходное положение. Остаётся: [ \frac{25\pi}{4} - 3 \cdot 2\pi = \frac{\pi}{4} ] Это угол ( \frac{\pi}{4} ), который соответствует точке на первом квадранте, где обе координаты ( x ) и ( y ) положительны и равны ( \cos(\frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} ).

б) ( -\frac{26\pi}{3} ) Аналогично приводим угол: [ -\frac{26\pi}{3} \div 2\pi = -\frac{26}{6} = -4 + \frac{2}{3} ] То есть делаем четыре полных оборота назад и на ( \frac{2}{3}) оборота вперёд. Эквивалентный угол: [ -\frac{26\pi}{3} + 4 \cdot 2\pi = \frac{2\pi}{3} ] Это угол ( \frac{2\pi}{3} ), который соответствует точке на втором квадранте, где ( x ) отрицательный, ( y ) положительный.

в) ( -\frac{25\pi}{6} ) Приводим к ( 0 ) до ( 2\pi ): [ -\frac{25\pi}{6} \div 2\pi = -\frac{25}{6} = -4 + \frac{1}{6} ] [ -\frac{25\pi}{6} + 4 \cdot 2\pi = \frac{\pi}{6} ] Это угол ( \frac{\pi}{6} ), расположенный в первом квадранте.

г) ( \frac{16\pi}{3} ) [ \frac{16\pi}{3} \div 2\pi = \frac{16}{6} = 2 + \frac{4}{3} ] [ \frac{16\pi}{3} - 2 \cdot 2\pi = \frac{4\pi}{3} ] Это угол ( \frac{4\pi}{3} ), который соответствует точке на третьем квадранте, где и ( x ), и ( y ) отрицательные.

а) Точка на числовой окружности, соответствующая числу 25π/4, будет на 1/4 оборота по часовой стрелке от точки 0. б) Точка на числовой окружности, соответствующая числу -26π/3, будет на 2/3 оборота против часовой стрелки от точки 0. в) Точка на числовой окружности, соответствующая числу -25π/6, будет на 5/6 оборота против часовой стрелки от точки 0. г) Точка на числовой окружности, соответствующая числу 16π/3, будет на 1/3 оборота по часовой стрелке от точки 0.

Чтобы найти точку на числовой окружности, соответствующую заданному числу, нужно использовать тригонометрические функции синус и косинус. В данном случае угол задан в радианах.

а) Для угла 25π/4 сначала находим угол в стандартном диапазоне от 0 до 2π: 25π/4 = 2π + π/4. Таким образом, угол равен π/4. Точка на числовой окружности будет иметь координаты (cos(π/4), sin(π/4)), то есть (sqrt(2)/2, sqrt(2)/2).

б) Для угла -26π/3 сначала находим угол в стандартном диапазоне от 0 до 2π: -26π/3 = -24π/3 - 2π/3 = -8π - 2π/3 = -2π/3. Точка на числовой окружности будет иметь координаты (cos(-2π/3), sin(-2π/3)), то есть (-1/2, -sqrt(3)/2).

в) Для угла -25π/6 сначала находим угол в стандартном диапазоне от 0 до 2π: -25π/6 = -24π/6 - π/6 = -4π - π/6 = -7π/6. Точка на числовой окружности будет иметь координаты (cos(-7π/6), sin(-7π/6)), то есть (sqrt(3)/2, -1/2).

г) Для угла 16π/3 сначала находим угол в стандартном диапазоне от 0 до 2π: 16π/3 = 15π/3 + π/3 = 5π + π/3 = π/3. Точка на числовой окружности будет иметь координаты (cos(π/3), sin(π/3)), то есть (1/2, sqrt(3)/2).