Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения сторон параллелограмма через его диагонали и косинус угла между ними. Пусть стороны параллелограмма — и , диагонали — и , а косинус угла между диагоналями — .
Известно, что векторы диагоналей в параллелограмме делятся пополам в точке пересечения, и можно использовать закон косинусов для треугольника, образованного половинами диагоналей и одной из сторон. Если — угол между диагоналями, то длина каждой стороны параллелограмма может быть выражена через диагонали и косинус угла между ними следующим образом:
Теперь, чтобы найти меньшую сторону или , нужно учитывать, что и могут быть найдены через другое уравнение, связывающее их с длинами диагоналей и косинусом угла. Однако, поскольку дано только сумма квадратов, мы не можем определить и индивидуально без дополнительной информации о том, какая сторона больше или меньше. Это уравнение не позволяет разделить и напрямую.
Чтобы найти наименьшее возможное значение одной из сторон, можно предположить, что одна сторона значительно меньше другой, и приблизительно оценить это, используя минимальное значение для одной стороны при максимально возможном для другой, удовлетворяющем условию . Например, если предположить, что минимальна, то:
Таким образом, меньшая сторона параллелограмма приблизительно равна 9.9, если предположить, что другая сторона максимально возможна при данной сумме квадратов.