Найдите квадрат расстояния между вершинами d и b1 прямоугольного параллелепипеда, для которого ab=3,...

Для того чтобы найти квадрат расстояния между вершинами $d$ и $b_1$ прямоугольного параллелепипеда, нам нужно сначала определить координаты этих вершин в пространстве. Давайте начнем с определения координат всех вершин, используя заданные длины ребер.

Предположим, что одна из вершин параллелепипеда, например вершина $a$, находится в начале координат: $a(0,0,0$ ).

Длины ребер параллелепипеда заданы следующим образом:

• $ab=3$ $длинавдольоси(x$),
• $ad=3$ $длинавдольоси(y$),
• $a{a}_1=5$ $длинавдольоси(z$).

Теперь определим координаты следующих вершин:

• Вершина $b$ будет находиться на расстоянии 3 единицы вдоль оси $x$ от вершины $a$: $b(3,0,0)$
• Вершина $d$ будет находиться на расстоянии 3 единицы вдоль оси $y$ от вершины $a$: $d(0,3,0)$
• Вершина $a_1$ будет находиться на расстоянии 5 единиц вдоль оси $z$ от вершины $a$: $a_1(0,0,5)$

Теперь определим координаты вершины $b_1$:

• Вершина $b_1$ будет находиться на расстоянии 3 единицы вдоль оси $x$ и 5 единиц вдоль оси $z$ от вершины $a$: $b_1(3,0,5)$

Теперь у нас есть координаты вершин $d$ и $b_1$:

• $d(0,3,0$ )
• $b_1(3,0,5$ )

Для нахождения расстояния между этими вершинами используем формулу расстояния между двумя точками в трёхмерном пространстве: $d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2}$

В нашем случае: $d=\sqrt{(3-0{)}^2+(0-3{)}^2+(5-0{)}^2}$ $d=\sqrt{3^2+(-3{)}^2+5^2}$ $d=\sqrt{9+9+25}$ $d=\sqrt{43}$

Теперь найдем квадрат расстояния: $d^2=43$

Таким образом, квадрат расстояния между вершинами $d$ и $b_1$ равен 43.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае, мы имеем дело с прямоугольным треугольником adb1.

Известно, что ab=3, ad=3 и aa1=5. Так как ab=ad, то треугольник adb1 является прямым.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора: d^2 = ad^2 + aa1^2 d^2 = 3^2 + 5^2 d^2 = 9 + 25 d^2 = 34

Таким образом, квадрат расстояния между вершинами d и b1 прямоугольного параллелепипеда равен 34.

Квадрат расстояния между вершинами d и b1 равен 34.