Найдите корень уравнения log 3$2x+4$-log3 2=log3 5

Для того чтобы найти корень уравнения log3$2x+4$ - log3$2$ = log3$5$, мы можем использовать свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов log$a$ - log$b$ = log$a/b$:

log3$(2x+4$/2) = log3$5$

Далее упростим выражение в скобках:

$2x+4$/2 = 5 2x+4 = 10 2x = 6 x = 3

Таким образом, корнем уравнения log3$2x+4$ - log3$2$ = log3$5$ является x = 3.

Решим уравнение ${\log }_3(2x+4$ - \log_3 2 = \log_3 5).

1. Применение свойства логарифмов:

   Используем свойство логарифмов: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$).

   ${\log }_3(2x+4)-{\log }_{3}2={\log }_3\left(\frac{2x+4}{2}\right)$

   Следовательно, уравнение преобразуется в:

   ${\log }_3\left(\frac{2x+4}{2}\right)={\log }_{3}5$

2. Сравнение аргументов логарифмов:

   Поскольку логарифмы равны и имеют одинаковое основание, можно приравнять их аргументы:

   $\frac{2x+4}{2}=5$

3. Решение уравнения:

   Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

   $2x+4=10$

   Теперь решим это линейное уравнение:

   $2x=10-4$ $2x=6$ $x=\frac{6}{2}$ $x=3$

Таким образом, корень уравнения $x=3$.

1. Проверка:

   Подставим $x=3$ обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения:

   ${\log }_3(2\cdot 3+4)-{\log }_{3}2={\log }_{3}5$

   ${\log }_3(6+4)-{\log }_{3}2={\log }_{3}5$

   ${\log }_{3}10-{\log }_{3}2={\log }_{3}5$

   ${\log }_3\left(\frac{10}{2}\right)={\log }_{3}5$

   ${\log }_{3}5={\log }_{3}5$

Проверка подтверждает, что $x=3$ — правильное решение.