Найдите корень уравнения log 3(2x+4)-log3 2=log3 5

Для того чтобы найти корень уравнения log3(2x+4) - log3(2) = log3(5), мы можем использовать свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы с помощью свойства логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):

log3((2x+4)/2) = log3(5)

Далее упростим выражение в скобках:

(2x+4)/2 = 5 2x+4 = 10 2x = 6 x = 3

Таким образом, корнем уравнения log3(2x+4) - log3(2) = log3(5) является x = 3.

Решим уравнение (\log_3(2x+4) - \log_3 2 = \log_3 5).

1. Применение свойства логарифмов:

   Используем свойство логарифмов: (\log_b A - \log_b B = \log_b \left(\frac{A}{B}\right)).

   [ \log_3(2x+4) - \log_3 2 = \log_3 \left(\frac{2x+4}{2}\right) ]

   Следовательно, уравнение преобразуется в:

   [ \log_3 \left(\frac{2x+4}{2}\right) = \log_3 5 ]

2. Сравнение аргументов логарифмов:

   Поскольку логарифмы равны и имеют одинаковое основание, можно приравнять их аргументы:

   [ \frac{2x+4}{2} = 5 ]

3. Решение уравнения:

   Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

   [ 2x + 4 = 10 ]

   Теперь решим это линейное уравнение:

   [ 2x = 10 - 4 ] [ 2x = 6 ] [ x = \frac{6}{2} ] [ x = 3 ]

Таким образом, корень уравнения (x = 3).

1. Проверка:

   Подставим (x = 3) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения:

   [ \log_3(2 \cdot 3 + 4) - \log_3 2 = \log_3 5 ]

   [ \log_3(6 + 4) - \log_3 2 = \log_3 5 ]

   [ \log_3 10 - \log_3 2 = \log_3 5 ]

   [ \log_3 \left(\frac{10}{2}\right) = \log_3 5 ]

   [ \log_3 5 = \log_3 5 ]

Проверка подтверждает, что (x = 3) — правильное решение.