найдите координаты точки единичной окружности полученной поворотом точки (1;0) на угол - пи ; 3 пи :2 ; -90° ; 270° найти решение 10 класс помогите решить сейчас срочно нужно ?
найдите координаты точки единичной окружности полученной поворотом точки (1;0) на угол - пи ; 3 пи :2 ; -90° ; 270° найти решение 10 класс помогите решить сейчас срочно нужно ?
Для того чтобы найти координаты точки единичной окружности после поворота точки (1;0) на угол - π, 3π/2, -90°, 270°, нужно использовать формулы поворота точек в декартовой системе координат.
Поворот на угол -π: x' = cos(-π) 1 - sin(-π) 0 = -1 y' = sin(-π) 1 + cos(-π) 0 = 0 Таким образом, координаты точки после поворота на угол -π будут (-1;0).
Поворот на угол 3π/2: x' = cos(3π/2) 1 - sin(3π/2) 0 = 0 y' = sin(3π/2) 1 + cos(3π/2) 0 = -1 Координаты точки после поворота на угол 3π/2 будут (0;-1).
Поворот на угол -90°: x' = cos(-90°) 1 - sin(-90°) 0 = 0 y' = sin(-90°) 1 + cos(-90°) 0 = -1 Координаты точки после поворота на угол -90° также будут (0;-1).
Поворот на угол 270°: x' = cos(270°) 1 - sin(270°) 0 = 0 y' = sin(270°) 1 + cos(270°) 0 = -1 Координаты точки после поворота на угол 270° также будут (0;-1).
Таким образом, мы нашли координаты точек единичной окружности после поворота точки (1;0) на углы -π, 3π/2, -90°, 270°: (-1;0), (0;-1), (0;-1), (0;-1) соответственно.
Для нахождения координат точки на единичной окружности после поворота на заданный угол можно воспользоваться формулами поворота точки вокруг начала координат:
Давайте рассмотрим каждую из данных задач по повороту точки ((1, 0)) на единичной окружности. Напомним, что единичная окружность — это окружность с радиусом 1, центр которой находится в начале координат (в точке ((0, 0))).
При повороте точки на окружности на угол (\theta), новые координаты точки ((x', y')) можно найти с помощью формул поворота: [ x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) ] [ y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) ]
Изначальная точка ((1, 0)), поэтому (x = 1) и (y = 0). Подставляя эти значения в формулы, получаем: [ x' = \cos(\theta) ] [ y' = \sin(\theta) ]
Теперь рассмотрим каждый из углов отдельно:
Поворот на (-\pi): [ x' = \cos(-\pi) = -1 ] [ y' = \sin(-\pi) = 0 ] Таким образом, координаты точки после поворота на (-\pi) будут ((-1, 0)).
Поворот на (3\pi/2): [ x' = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 ] [ y' = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 ] Координаты точки после поворота на (3\pi/2) будут ((0, -1)).
Поворот на (-90^\circ): Угол (-90^\circ) эквивалентен (-\pi/2) радиан. [ x' = \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0 ] [ y' = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1 ] Координаты точки после поворота на (-90^\circ) будут ((0, -1)).
Поворот на (270^\circ): Угол (270^\circ) эквивалентен (3\pi/2) радиан. Мы уже вычислили это в пункте 2, поэтому координаты точки будут те же: ((0, -1)).
Таким образом, итоговые координаты точек после поворота на указанные углы:
Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
