Найдите координаты точки единичной окружности полученной поворотом точки $1;0$ на угол - пи ; 3 пи :2...

Для того чтобы найти координаты точки единичной окружности после поворота точки $1;0$ на угол - π, 3π/2, -90°, 270°, нужно использовать формулы поворота точек в декартовой системе координат.

1. Поворот на угол -π: x' = cos$-\pi$ 1 - sin$-\pi$ 0 = -1 y' = sin$-\pi$ 1 + cos$-\pi$ 0 = 0 Таким образом, координаты точки после поворота на угол -π будут $-1;0$.

2. Поворот на угол 3π/2: x' = cos$3\pi /2$ 1 - sin$3\pi /2$ 0 = 0 y' = sin$3\pi /2$ 1 + cos$3\pi /2$ 0 = -1 Координаты точки после поворота на угол 3π/2 будут $0;-1$.

3. Поворот на угол -90°: x' = cos$-90°$ 1 - sin$-90°$ 0 = 0 y' = sin$-90°$ 1 + cos$-90°$ 0 = -1 Координаты точки после поворота на угол -90° также будут $0;-1$.

4. Поворот на угол 270°: x' = cos$270°$ 1 - sin$270°$ 0 = 0 y' = sin$270°$ 1 + cos$270°$ 0 = -1 Координаты точки после поворота на угол 270° также будут $0;-1$.

Таким образом, мы нашли координаты точек единичной окружности после поворота точки $1;0$ на углы -π, 3π/2, -90°, 270°: $-1;0$, $0;-1$, $0;-1$, $0;-1$ соответственно.

Для нахождения координат точки на единичной окружности после поворота на заданный угол можно воспользоваться формулами поворота точки вокруг начала координат:

1. Поворот на угол -π: $-1;0$
2. Поворот на угол 3π/2: $0;-1$
3. Поворот на угол -90°: $0;-1$
4. Поворот на угол 270°: $0;-1$

Давайте рассмотрим каждую из данных задач по повороту точки $(1,0$) на единичной окружности. Напомним, что единичная окружность — это окружность с радиусом 1, центр которой находится в начале координат $вточке((0,0$)).

При повороте точки на окружности на угол $\theta$, новые координаты точки $(x^{\prime },y^{\prime }$) можно найти с помощью формул поворота: $x^{\prime }=x\cdot \cos (\theta )-y\cdot \sin (\theta )$ $y^{\prime }=x\cdot \sin (\theta )+y\cdot \cos (\theta )$

Изначальная точка $(1,0$), поэтому $x=1$ и $y=0$. Подставляя эти значения в формулы, получаем: $x^{\prime }=\cos (\theta )$ $y^{\prime }=\sin (\theta )$

Теперь рассмотрим каждый из углов отдельно:

1. Поворот на $-\pi$: $x^{\prime }=\cos (-\pi )=-1$ $y^{\prime }=\sin (-\pi )=0$ Таким образом, координаты точки после поворота на $-\pi$ будут $(-1,0$).

2. Поворот на $3\pi /2$: $x^{\prime }=\cos \left(\frac{3\pi }{2}\right)=0$ $y^{\prime }=\sin \left(\frac{3\pi }{2}\right)=-1$ Координаты точки после поворота на $3\pi /2$ будут $(0,-1$).

3. Поворот на $-{90}^{\circ }$: Угол $-{90}^{\circ }$ эквивалентен $-\pi /2$ радиан. $x^{\prime }=\cos (-\frac{\pi }{2})=0$ $y^{\prime }=\sin (-\frac{\pi }{2})=-1$ Координаты точки после поворота на $-{90}^{\circ }$ будут $(0,-1$).

4. Поворот на ${270}^{\circ }$: Угол ${270}^{\circ }$ эквивалентен $3\pi /2$ радиан. Мы уже вычислили это в пункте 2, поэтому координаты точки будут те же: $(0,-1$).

Таким образом, итоговые координаты точек после поворота на указанные углы:

• $-\pi$: $(-1,0$)
• $3\pi /2$: $(0,-1$)
• $-{90}^{\circ }$: $(0,-1$)
• ${270}^{\circ }$: $(0,-1$)

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.