Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 38 см, а площадь равна 84 см2.
Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 38 см, а площадь равна 84 см2.
Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина - у см. Тогда периметр прямоугольника равен 2(х + у) = 38 см. Отсюда получаем уравнение: х + у = 19.
Также известно, что площадь прямоугольника равна х * у = 84 см².
Теперь мы имеем систему уравнений:
Из первого уравнения выразим у через х: у = 19 - х.
Подставим это выражение во второе уравнение: х(19 - х) = 84 19х - х² = 84 x² - 19x + 84 = 0 (x - 12)(x - 7) = 0
Отсюда получаем два варианта: х = 12 см и у = 7 см, или х = 7 см и у = 12 см.
Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 12 см и 7 см.
Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна b. Тогда периметр прямоугольника равен 2(a + b) = 38, а площадь равна ab = 84. Из первого уравнения находим, что а + b = 19. Также известно, что а * b = 84. Решив систему уравнений, получаем, что стороны прямоугольника равны 12 см и 7 см.
Для нахождения длин сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, можно использовать следующий подход. Обозначим длину прямоугольника как (a), а ширину как (b). Исходя из данных задачи, мы имеем два уравнения:
Из первого уравнения (2a + 2b = 38) можно выразить одну переменную через другую. Например, выразим (b): [ 2b = 38 - 2a ] [ b = 19 - a ]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение: [ a(19 - a) = 84 ] [ 19a - a^2 = 84 ] [ a^2 - 19a + 84 = 0 ]
Это квадратное уравнение относительно (a). Решим его, используя формулу для корней квадратного уравнения: [ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где в данном уравнении (a = 1), (b = -19), (c = 84). Подставим и решим: [ a = \frac{-(-19) \pm \sqrt{(-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 84}}{2 \cdot 1} ] [ a = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 336}}{2} ] [ a = \frac{19 \pm \sqrt{25}}{2} ] [ a = \frac{19 \pm 5}{2} ]
Таким образом, получаем два решения: [ a = \frac{19 + 5}{2} = 12 \quad \text{и} \quad a = \frac{19 - 5}{2} = 7 ]
Так как (a) и (b) могут быть обменены (в прямоугольнике стороны могут быть названы по-разному), то стороны прямоугольника могут быть либо (a = 12) см и (b = 7) см, либо наоборот (a = 7) см и (b = 12) см.
Оба этих решения соответствуют условиям задачи, так как проверка показывает, что периметр (2 \times (12 + 7) = 38) см и площадь (12 \times 7 = 84) см².
