Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 38 см, а площадь равна 84 см2.

Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина - у см. Тогда периметр прямоугольника равен 2$х+у$ = 38 см. Отсюда получаем уравнение: х + у = 19.

Также известно, что площадь прямоугольника равна х * у = 84 см².

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. х + у = 19
2. х * у = 84

Из первого уравнения выразим у через х: у = 19 - х.

Подставим это выражение во второе уравнение: х$19-х$ = 84 19х - х² = 84 x² - 19x + 84 = 0 $x-12$$x-7$ = 0

Отсюда получаем два варианта: х = 12 см и у = 7 см, или х = 7 см и у = 12 см.

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 12 см и 7 см.

Пусть длина прямоугольника равна а, а ширина равна b. Тогда периметр прямоугольника равен 2$a+b$ = 38, а площадь равна ab = 84. Из первого уравнения находим, что а + b = 19. Также известно, что а * b = 84. Решив систему уравнений, получаем, что стороны прямоугольника равны 12 см и 7 см.

Для нахождения длин сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, можно использовать следующий подход. Обозначим длину прямоугольника как $a$, а ширину как $b$. Исходя из данных задачи, мы имеем два уравнения:

1. $2a+2b=38$ $периметр$
2. $ab=84$ $площадь$

Из первого уравнения $2a+2b=38$ можно выразить одну переменную через другую. Например, выразим $b$: $2b=38-2a$ $b=19-a$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $a(19-a)=84$ $19a-a^2=84$ $a^2-19a+84=0$

Это квадратное уравнение относительно $a$. Решим его, используя формулу для корней квадратного уравнения: $a=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ где в данном уравнении $a=1$, $b=-19$, $c=84$. Подставим и решим: $a=\frac{-(-19)\pm \sqrt{(-19{)}^2-4\cdot 1\cdot 84}}{2\cdot 1}$ $a=\frac{19\pm \sqrt{361-336}}{2}$ $a=\frac{19\pm \sqrt{25}}{2}$ $a=\frac{19\pm 5}{2}$

Таким образом, получаем два решения: $a=\frac{19+5}{2}=12\text{и}a=\frac{19-5}{2}=7$

Так как $a$ и $b$ могут быть обменены $впрямоугольникесторонымогутбытьназваныпо-разному$, то стороны прямоугольника могут быть либо $a=12$ см и $b=7$ см, либо наоборот $a=7$ см и $b=12$ см.

Оба этих решения соответствуют условиям задачи, так как проверка показывает, что периметр $2\times (12+7$ = 38) см и площадь $12\times 7=84$ см².