Найдите длину дуги окружности с радиусом 8 см, соответствующий центральному углу в 90 градусов

Для нахождения длины дуги окружности, соответствующей определённому центральному углу, можно использовать следующую формулу:

[ L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r ]

где ( L ) — длина дуги, ( \theta ) — центральный угол в градусах, ( r ) — радиус окружности.

В данном случае, радиус ( r ) равен 8 см, а угол ( \theta ) равен 90 градусов. Подставляем данные значения в формулу:

[ L = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 8 ]

Сначала упрощаем дробь:

[ \frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4} ]

Теперь подставляем упрощённое значение в формулу:

[ L = \frac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot 8 = \frac{1}{4} \cdot 16\pi = 4\pi ]

Таким образом, длина дуги окружности равна ( 4\pi ) см. Если выразить это приблизительно в числовом значении, используя приближение ( \pi \approx 3.14159 ):

[ L \approx 4 \cdot 3.14159 = 12.56636 \text{ см} ]

Итак, длина дуги составляет примерно 12.57 см.

Для нахождения длины дуги окружности с радиусом 8 см, соответствующей центральному углу в 90 градусов, мы можем воспользоваться формулой длины дуги окружности: L = r * α, где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах.

Переведем центральный угол из градусов в радианы: 90 градусов * π / 180 = π / 2 радиан.

Теперь можем найти длину дуги: L = 8 см * (π / 2) ≈ 12.57 см.

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 8 см, соответствующей центральному углу в 90 градусов, составляет примерно 12.57 см.