Найдите длину дуги окружности с радиусом 8 см, соответствующий центральному углу в 90 градусов

Для нахождения длины дуги окружности, соответствующей определённому центральному углу, можно использовать следующую формулу:

$L=\frac{\theta }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$

где $L$ — длина дуги, $\theta$ — центральный угол в градусах, $r$ — радиус окружности.

В данном случае, радиус $r$ равен 8 см, а угол $\theta$ равен 90 градусов. Подставляем данные значения в формулу:

$L=\frac{{90}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 8$

Сначала упрощаем дробь:

$\frac{{90}^{\circ }}{{360}^{\circ }}=\frac{1}{4}$

Теперь подставляем упрощённое значение в формулу:

$L=\frac{1}{4}\cdot 2\pi \cdot 8=\frac{1}{4}\cdot 16\pi =4\pi$

Таким образом, длина дуги окружности равна $4\pi$ см. Если выразить это приблизительно в числовом значении, используя приближение $\pi \approx 3.14159$:

$L\approx 4\cdot 3.14159=12.56636\text{ см}$

Итак, длина дуги составляет примерно 12.57 см.

Для нахождения длины дуги окружности с радиусом 8 см, соответствующей центральному углу в 90 градусов, мы можем воспользоваться формулой длины дуги окружности: L = r * α, где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах.

Переведем центральный угол из градусов в радианы: 90 градусов * π / 180 = π / 2 радиан.

Теперь можем найти длину дуги: L = 8 см * $\pi /2$ ≈ 12.57 см.

Таким образом, длина дуги окружности с радиусом 8 см, соответствующей центральному углу в 90 градусов, составляет примерно 12.57 см.