Найдите длину дуги окружности радиуса 5 см, если ее градусная мера равна 120

Чтобы найти длину дуги окружности, нужно использовать формулу для длины дуги, которая выражается через радиус окружности и угол в градусах:

[ L = 2\pi R \left(\frac{\theta}{360}\right) ]

где:

• ( L ) — длина дуги,
• ( R ) — радиус окружности,
• ( \theta ) — градусная мера дуги.

В данном случае радиус ( R = 5 ) см, а градусная мера дуги ( \theta = 120 ) градусов.

Подставим эти значения в формулу:

[ L = 2\pi \times 5 \times \left(\frac{120}{360}\right) ]

Сначала упростим дробь (\frac{120}{360}):

[ \frac{120}{360} = \frac{1}{3} ]

Теперь подставим обратно в формулу:

[ L = 2\pi \times 5 \times \frac{1}{3} ]

[ L = \frac{10\pi}{3} ]

Таким образом, длина дуги окружности равна (\frac{10\pi}{3}) см. Если необходимо получить численное значение, можно подставить приближенное значение числа (\pi \approx 3.14159):

[ L \approx \frac{10 \times 3.14159}{3} ]

[ L \approx \frac{31.4159}{3} ]

[ L \approx 10.47 ]

Таким образом, длина дуги составляет примерно 10.47 см.

Для нахождения длины дуги окружности с радиусом 5 см и градусной мерой 120 градусов необходимо воспользоваться формулой длины дуги окружности:

L = 2πr * (m / 360)

где L - длина дуги, r - радиус окружности, m - градусная мера дуги.

Подставляя известные значения, получим:

L = 2 π 5 (120 / 360) = 2 π 5 (1/3) = 10/3 * π ≈ 10.47 см

Таким образом, длина дуги окружности радиуса 5 см при градусной мере 120 градусов составляет около 10.47 см.