Найдите cos2A если cosA= -1/4

Чтобы найти значение $\cos (2A$ ), зная $\cos (A$ = -\frac{1}{4} ), воспользуемся формулой для косинуса двойного угла:

$\cos (2A)=2{\cos }^2(A)-1.$

Шаг 1: Вычислим ${\cos }^2(A$ )

Зная, что $\cos (A$ = -\frac{1}{4} ), возведем это значение в квадрат:

${\cos }^2(A)={(-\frac{1}{4})}^2=\frac{1}{16}.$

Шаг 2: Подставим ${\cos }^2(A$ ) в формулу для $\cos (2A$ )

Теперь мы подставим ${\cos }^2(A$ = \frac{1}{16} ) в формулу $\cos (2A$ = 2\cos^2$A$ - 1 ):

$\cos (2A)=2\cdot \frac{1}{16}-1.$

Выполним вычисления:

$\cos (2A)=\frac{2}{16}-1=\frac{1}{8}-1=\frac{1}{8}-\frac{8}{8}=-\frac{7}{8}.$

Ответ:

$\cos (2A)=-\frac{7}{8}.$

Для нахождения $\cos 2A$ можно использовать формулу:

$\cos 2A=2{\cos }^{2}A-1$

Сначала найдем ${\cos }^{2}A$:

${\cos }^{2}A={(-\frac{1}{4})}^2=\frac{1}{16}$

Теперь подставим это значение в формулу:

$\cos 2A=2\cdot \frac{1}{16}-1=\frac{2}{16}-1=\frac{1}{8}-1=\frac{1}{8}-\frac{8}{8}=-\frac{7}{8}$

Таким образом, $\cos 2A=-\frac{7}{8}$.

Чтобы найти $\cos 2A$ при данном значении $\cos A=-\frac{1}{4}$, можно воспользоваться формулой двойного угла для косинуса:

$\cos 2A=2{\cos }^{2}A-1$

Первым шагом нам нужно найти ${\cos }^{2}A$:

${\cos }^{2}A={(-\frac{1}{4})}^2=\frac{1}{16}$

Теперь подставим ${\cos }^{2}A$ в формулу для $\cos 2A$:

$\cos 2A=2\cdot \frac{1}{16}-1=\frac{2}{16}-1=\frac{1}{8}-1=\frac{1}{8}-\frac{8}{8}=-\frac{7}{8}$

Таким образом, значение $\cos 2A$ равно:

$\cos 2A=-\frac{7}{8}$

Итак, если $\cos A=-\frac{1}{4}$, то $\cos 2A=-\frac{7}{8}$.