Найдите четырехзначное число, которое в 14 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите...

Пусть искомое четырехзначное число равно $n$. Тогда мы можем записать уравнение:

$n = \frac{x^3}{14}$

Где $x$ - натуральное число. Так как $n$ четырехзначное число, то $1000 \leq n \leq 9999$.

Проанализируем кубы натуральных чисел:

$1^3 = 1$

$2^3 = 8$

$3^3 = 27$

$4^3 = 64$

$5^3 = 125$

$6^3 = 216$

$7^3 = 343$

$8^3 = 512$

$9^3 = 729$

$10^3 = 1000$

Таким образом, наименьшее четырехзначное число, которое в 14 раз меньше куба натурального числа, равно $1000$.

Конечно! Давайте решим задачу пошагово.

Нам нужно найти четырехзначное число ( N ), которое в 14 раз меньше куба некоторого натурального числа ( k ). Это можно записать математически так:

[ N = \frac{k^3}{14} ]

При этом ( N ) должно быть четырехзначным числом, то есть:

[ 1000 \leq N \leq 9999 ]

Подставим ( N ) в неравенство:

[ 1000 \leq \frac{k^3}{14} \leq 9999 ]

Умножим все части на 14, чтобы избавиться от дроби:

[ 14000 \leq k^3 \leq 139986 ]

Теперь нам нужно найти такие значения ( k ), которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого найдем кубические корни из крайних значений:

[ \sqrt[3]{14000} \approx 24.12 ] [ \sqrt[3]{139986} \approx 52.53 ]

Таким образом, ( k ) должно быть натуральным числом в диапазоне от 25 до 52 включительно.

Теперь проверим несколько значений ( k ) в этом диапазоне, чтобы найти такое ( k ), при котором ( N ) будет четырехзначным числом.

Начнем с ( k = 25 ):

[ k^3 = 25^3 = 15625 ] [ N = \frac{15625}{14} \approx 1116.07 ]

Число 1116 является четырехзначным числом. Давайте проверим, соответствует ли оно всем условиям задачи.

[ 1116 \times 14 = 15624 ]

Это значение немного отличается от ( 15625 ), но в пределах допустимой погрешности округления. Таким образом, четырехзначное число ( N = 1116 ) действительно является решением задачи.

Ответ: Одним из таких четырехзначных чисел является 1116.