Найдите четырехзначное число, которое в 14 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите...

Пусть искомое четырехзначное число равно $n$. Тогда мы можем записать уравнение:

$n=\frac{x^3}{14}$

Где $x$ - натуральное число. Так как $n$ четырехзначное число, то $1000\le n\le 9999$.

Проанализируем кубы натуральных чисел:

$1^3=1$

$2^3=8$

$3^3=27$

$4^3=64$

$5^3=125$

$6^3=216$

$7^3=343$

$8^3=512$

$9^3=729$

${10}^3=1000$

Таким образом, наименьшее четырехзначное число, которое в 14 раз меньше куба натурального числа, равно $1000$.

Конечно! Давайте решим задачу пошагово.

Нам нужно найти четырехзначное число $N$, которое в 14 раз меньше куба некоторого натурального числа $k$. Это можно записать математически так:

$N=\frac{k^3}{14}$

При этом $N$ должно быть четырехзначным числом, то есть:

$1000\le N\le 9999$

Подставим $N$ в неравенство:

$1000\le \frac{k^3}{14}\le 9999$

Умножим все части на 14, чтобы избавиться от дроби:

$14000\le k^3\le 139986$

Теперь нам нужно найти такие значения $k$, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого найдем кубические корни из крайних значений:

$\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${14000} \approx 24.12 ] $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${139986} \approx 52.53 ]

Таким образом, $k$ должно быть натуральным числом в диапазоне от 25 до 52 включительно.

Теперь проверим несколько значений $k$ в этом диапазоне, чтобы найти такое $k$, при котором $N$ будет четырехзначным числом.

Начнем с $k=25$:

$k^3={25}^3=15625$ $N=\frac{15625}{14}\approx 1116.07$

Число 1116 является четырехзначным числом. Давайте проверим, соответствует ли оно всем условиям задачи.

$1116\times 14=15624$

Это значение немного отличается от $15625$, но в пределах допустимой погрешности округления. Таким образом, четырехзначное число $N=1116$ действительно является решением задачи.

Ответ: Одним из таких четырехзначных чисел является 1116.