Найди два идущих подряд двузначные числа таких что сумма цифр первого равна 8 а второй делится на 8...

Два идущих подряд двузначных числа: 17 и 18. Сумма цифр 17 равна 8 (1 + 7 = 8), а 18 делится на 8.

Два идущих подряд трехзначных числа: 107 и 108. Сумма цифр 107 равна 8 (1 + 0 + 7 = 8), а 108 делится на 8.

Чтобы решить поставленную задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

Часть 1: Двузначные числа

1. Найдем первое двузначное число, сумма цифр которого равна 8.
   Пусть это число обозначим как ( x ). Если ( x = 10a + b ), где ( a ) — первая цифра числа (десятки), а ( b ) — вторая цифра числа (единицы), то задано:
   [ a + b = 8, \quad a \geq 1, \quad 0 \leq b \leq 9. ]

   Теперь подберем числа ( x ), удовлетворяющие этим условиям.
   Начнем с ( a = 1 ):

   • Если ( a = 1 ), то ( b = 8 ), и ( x = 18 ).
   • Если ( a = 2 ), то ( b = 6 ), и ( x = 26 ).
   • Если ( a = 3 ), то ( b = 5 ), и ( x = 35 ).
   • Если ( a = 4 ), то ( b = 4 ), и ( x = 44 ).
   • Если ( a = 5 ), то ( b = 3 ), и ( x = 53 ).
   • Если ( a = 6 ), то ( b = 2 ), и ( x = 62 ).
   • Если ( a = 7 ), то ( b = 1 ), и ( x = 71 ).
   • Если ( a = 8 ), то ( b = 0 ), и ( x = 80 ).

   Таким образом, возможные числа: ( 18, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80 ).

2. Найдем второе двузначное число, которое идёт подряд за первым и делится на 8.
   Пусть первое число — ( x ), а второе — ( x + 1 ). Проверим каждое ( x ) из найденных выше, чтобы ( x + 1 ) делилось на 8.

   • Если ( x = 18 ), то ( x + 1 = 19 ), ( 19 \mod 8 \neq 0 ).
   • Если ( x = 26 ), то ( x + 1 = 27 ), ( 27 \mod 8 \neq 0 ).
   • Если ( x = 35 ), то ( x + 1 = 36 ), ( 36 \mod 8 = 4 \neq 0 ).
   • Если ( x = 44 ), то ( x + 1 = 45 ), ( 45 \mod 8 \neq 0 ).
   • Если ( x = 53 ), то ( x + 1 = 54 ), ( 54 \mod 8 \neq 0 ).
   • Если ( x = 62 ), то ( x + 1 = 63 ), ( 63 \mod 8 \neq 0 ).
   • Если ( x = 71 ), то ( x + 1 = 72 ), ( 72 \mod 8 = 0 ).

   Таким образом, первое число — ( 71 ), а второе — ( 72 ).
   Ответ для двузначных чисел: 71 и 72.

Часть 2: Трёхзначные числа

Теперь аналогично найдём два трёхзначных числа:

• Первое число должно быть трёхзначным, и сумма его цифр равна 8.
• Второе число должно быть последовательно следующим за первым и делиться на 8.

1. Найдём трёхзначное число, сумма цифр которого равна 8.
   Пусть такое число ( x = 100a + 10b + c ), где ( a, b, c ) — цифры числа. Условие:
   [ a + b + c = 8, \quad a \geq 1, \quad 0 \leq b, c \leq 9. ]

   Подберём такие числа:

   • Если ( a = 1 ):
     ( b + c = 7 ). Возможные числа: ( 107, 116, 125, 134, 143, 152, 161, 170 ).
   • Если ( a = 2 ):
     ( b + c = 6 ). Возможные числа: ( 206, 215, 224, 233, 242, 251, 260 ).
   • Если ( a = 3 ):
     ( b + c = 5 ). Возможные числа: ( 305, 314, 323, 332, 341, 350 ).
   • Если ( a = 4 ):
     ( b + c = 4 ). Возможные числа: ( 404, 413, 422, 431, 440 ).
   • Если ( a = 5 ):
     ( b + c = 3 ). Возможные числа: ( 503, 512, 521, 530 ).
   • Если ( a = 6 ):
     ( b + c = 2 ). Возможные числа: ( 602, 611, 620 ).
   • Если ( a = 7 ):
     ( b + c = 1 ). Возможные числа: ( 701, 710 ).
   • Если ( a = 8 ):
     ( b + c = 0 ). Возможное число: ( 800 ).

   Полный список: ( 107, 116, 125, 134, 143, 152, 161, 170, 206, 215, 224, 233, 242, 251, 260, 305, 314, 323, 332, 341, 350, 404, 413, 422, 431, 440, 503, 512, 521, 530, 602, 611, 620, 701, 710, 800 ).

2. Найдём второе трёхзначное число, которое идёт подряд за первым и делится на 8.
   Проверим каждое число из списка:

   • Если ( x = 107 ), то ( x + 1 = 108 ), ( 108 \mod 8 = 4 \neq 0 ).
   • Если ( x = 116 ), то ( x + 1 = 117 ), ( 117 \mod 8 \neq 0 ).
   • Если ( x = 125 ), то ( x + 1 = 126 ), ( 126 \mod 8 \neq 0 ).
   • Если ( x = 134 ), то ( x + 1 = 135 ), ( 135 \mod 8 \neq 0 ).
   • Если ( x = 143 ), то ( x + 1 = 144 ), ( 144 \mod 8 = 0 ).

   Таким образом, первое число — ( 143 ), а второе — ( 144 ).

   Ответ для трёхзначных чисел: 143 и 144.

Итоговый ответ:

• Двузначные числа: ( 71 ) и ( 72 ).
• Трёхзначные числа: ( 143 ) и ( 144 ).

Для решения задачи начнем с поиска двух подряд идущих двузначных чисел, где сумма цифр первого числа равна 8, а второе число делится на 8.

Шаг 1: Поиск двузначных чисел

Обозначим первое двузначное число как ( AB ), где ( A ) — десятки, а ( B ) — единицы. Тогда сумма цифр первого числа: [ A + B = 8 ] При этом, поскольку ( A ) — это десятки, он может принимать значения от 1 до 9, а ( B ) — от 0 до 9.

Рассмотрим возможные пары ( (A, B) ):

• ( A = 1, B = 7 ) → число 17
• ( A = 2, B = 6 ) → число 26
• ( A = 3, B = 5 ) → число 35
• ( A = 4, B = 4 ) → число 44
• ( A = 5, B = 3 ) → число 53
• ( A = 6, B = 2 ) → число 62
• ( A = 7, B = 1 ) → число 71
• ( A = 8, B = 0 ) → число 80

Теперь найдем второе число, которое на 1 больше первого и делится на 8:

• Для 17: ( 18 ) (не делится на 8)
• Для 26: ( 27 ) (не делится на 8)
• Для 35: ( 36 ) (делится на 8)
• Для 44: ( 45 ) (не делится на 8)
• Для 53: ( 54 ) (не делится на 8)
• Для 62: ( 63 ) (не делится на 8)
• Для 71: ( 72 ) (делится на 8)
• Для 80: ( 81 ) (не делится на 8)

Итак, мы нашли два подходящих числа: ( 35 ) и ( 36 ) или ( 71 ) и ( 72 ).

Шаг 2: Поиск трехзначных чисел

Теперь найдем два подряд идущих трехзначных числа, где сумма цифр первого равна 8, а второе делится на 8.

Обозначим первое трехзначное число как ( ABC ), где ( A, B, C ) — его цифры. В этом случае сумма цифр: [ A + B + C = 8 ] Поскольку ( A ) — это первая цифра трехзначного числа, он может принимать значения от 1 до 9. ( B ) и ( C ) могут принимать значения от 0 до 9.

Рассмотрим возможные комбинации:

1. ( A = 1 ), ( B + C = 7 ): пары ( (0, 7), (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1), (7, 0) ) → числа: 107, 116, 125, 134, 143, 152, 161, 170.
2. ( A = 2 ), ( B + C = 6 ): пары ( (0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0) ) → числа: 206, 215, 224, 233, 242, 251, 260.
3. ( A = 3 ), ( B + C = 5 ): пары ( (0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0) ) → числа: 305, 314, 323, 332, 341, 350.
4. ( A = 4 ), ( B + C = 4 ): пары ( (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0) ) → числа: 404, 413, 422, 431, 440.
5. ( A = 5 ), ( B + C = 3 ): пары ( (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0) ) → числа: 503, 512, 521, 530.
6. ( A = 6 ), ( B + C = 2 ): пары ( (0, 2), (1, 1), (2, 0) ) → числа: 602, 611, 620.
7. ( A = 7 ), ( B + C = 1 ): пары ( (0, 1), (1, 0) ) → числа: 701, 710.
8. ( A = 8 ), ( B + C = 0 ): пара ( (0, 0) ) → число: 800.

Теперь проверим каждое из полученных чисел (от 107 до 800) на то, делится ли следующее число на 8.

Проверяем:

• Для 107: ( 108 ) (не делится на 8)
• Для 116: ( 117 ) (не делится на 8)
• Для 125: ( 126 ) (не делится на 8)
• Для 134: ( 135 ) (не делится на 8)
• Для 143: ( 144 ) (делится на 8)
• Для 152: ( 153 ) (не делится на 8)
• Для 161: ( 162 ) (не делится на 8)
• Для 170: ( 171 ) (не делится на 8)

Таким образом, мы нашли два трехзначных числа: ( 143 ) и ( 144 ).

Ответ:

Два подряд идущих двузначных числа: ( 35 ) и ( 36 ) или ( 71 ) и ( 72 ). Два подряд идущих трехзначных числа: ( 143 ) и ( 144 ).