Начертите угол МОК,равный 155°.Лучом ОД разделите этот угол так,чтобы получившийся угол МОД был равен...

Чтобы найти градусную меру угла ДОК, нужно вычесть угол МОД из угла МОК.

Угол МОК равен 155°, угол МОД равен 103°.

Вычисляем угол ДОК:

$\text{Угол ДОК}=\text{Угол МОК}-\text{Угол МОД}=155°-103°=52°$

Таким образом, угол ДОК равен 52°.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Условие:

1. Нам дан угол $\mathrm{\angle }МОК$, равный ${155}^{\circ }$.
2. Луч $ОД$ делит угол $\mathrm{\angle }МОК$ на два угла: $\mathrm{\angle }МОД$ и $\mathrm{\angle }ДОК$.
3. $\mathrm{\angle }МОД={103}^{\circ }$.
4. Нужно найти градусную меру угла $\mathrm{\angle }ДОК$.

Решение:

Согласно свойствам углов, если луч $ОД$ делит угол $МОК$, то сумма двух частей угла равна исходному углу. То есть выполняется равенство:

$\mathrm{\angle }МОК=\mathrm{\angle }МОД+\mathrm{\angle }ДОК$

Подставим известные значения: ${155}^{\circ }={103}^{\circ }+\mathrm{\angle }ДОК$

Отсюда найдем $\mathrm{\angle }ДОК$: $\mathrm{\angle }ДОК={155}^{\circ }-{103}^{\circ }={52}^{\circ }$

Ответ:

Градусная мера угла $\mathrm{\angle }ДОК$ равна ${52}^{\circ }$.

Проверка:

Складываем обе части угла: $\mathrm{\angle }МОД+\mathrm{\angle }ДОК={103}^{\circ }+{52}^{\circ }={155}^{\circ }$

Сумма равна исходному углу $\mathrm{\angle }МОК$, что подтверждает правильность вычислений.

Чтобы решить задачу, начнем с построения угла МОК, равного 155°.

1. Построение угла МОК:

   • Начертите луч OM.
   • Отметьте точку K так, чтобы угол МОК был равен 155°. Это можно сделать с помощью транспортировщика: поместите центр транспортировщика на точку O, отложите 155° по часовой стрелке от луча OM и отметьте точку K.

2. Разделение угла МОК лучом ОД:

   • Теперь нужно провести луч OD так, чтобы угол МОД был равен 103°.
   • Снова используйте транспортир: поместите центр на точку O, отложите 103° от луча OM $почасовойстрелке$ и отметьте точку D.

3. Нахождение градусной меры угла ДОК:

   • Угол МОК $155°$ состоит из двух частей: угол МОД $103°$ и угол ДОК, который нужно найти.
   • Используя свойства углов, мы можем записать уравнение: $\mathrm{\angle }МОК=\mathrm{\angle }МОД+\mathrm{\angle }ДОК$ Подставим известные значения: $155°=103°+\mathrm{\angle }ДОК$
   • Теперь решим это уравнение для угла ДОК: $\mathrm{\angle }ДОК=155°-103°=52°$

Таким образом, градусная мера угла ДОК равна 52°.