На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников класса читал книги A, B и C. Результаты...

Для решения данной задачи мы можем использовать принципы теории множеств и формулу включений и исключений. Давайте обозначим количество учеников, которые прочли каждую из книг и их комбинации, следующим образом:

• ( |A| ) - количество учеников, прочитавших книгу A.
• ( |B| ) - количество учеников, прочитавших книгу B.
• ( |C| ) - количество учеников, прочитавших книгу C.
• ( |A \cap B| ) - количество учеников, прочитавших книги A и B.
• ( |A \cap C| ) - количество учеников, прочитавших книги A и C.
• ( |B \cap C| ) - количество учеников, прочитавших книги B и C.
• ( |A \cap B \cap C| ) - количество учеников, прочитавших все три книги.
• ( |A \cup B \cup C| ) - количество учеников, прочитавших хотя бы одну книгу.

Из условия задачи известно:

• ( |A| = 25 )
• ( |B| = 22 )
• ( |C| = 22 )
• ( |A \cup B| = 33 )
• ( |A \cup C| = 32 )
• ( |B \cup C| = 31 )
• ( |A \cap B \cap C| = 10 )
• Всего учеников 40.

Сначала найдем ( |A \cap B| ), ( |A \cap C| ) и ( |B \cap C| ) используя формулу включений и исключений: [ |A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 25 + 22 - 33 = 14 ] [ |A \cap C| = |A| + |C| - |A \cup C| = 25 + 22 - 32 = 15 ] [ |B \cap C| = |B| + |C| - |B \cup C| = 22 + 22 - 31 = 13 ]

Теперь можем найти количество учеников, прочитавших только одну книгу:

• Только A: ( |A| - |A \cap B| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| = 25 - 14 - 15 + 10 = 6 )
• Только B: ( |B| - |A \cap B| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| = 22 - 14 - 13 + 10 = 5 )
• Только C: ( |C| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| = 22 - 15 - 13 + 10 = 4 )

Суммируя, получаем ( 6 + 5 + 4 = 15 ) учеников, которые прочли только одну книгу.

Чтобы найти количество учеников, не прочитавших ни одной книги, найдем ( |A \cup B \cup C| ): [ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| = 25 + 22 + 22 - 14 - 15 - 13 + 10 = 37 ]

Таким образом, учеников, не прочитавших ни одной книги: ( 40 - 37 = 3 ).

Итак, только одну книгу прочли 15 учеников, и 3 ученика не прочли ни одной книги.

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом включений и исключений. Обозначим через (A, B) и (C) множества учеников, прочитавших книги A, B и C соответственно. Тогда по условию задачи имеем:

(|A| = 25, |B| = 22, |C| = 22)

(|A \cup B| = 33, |A \cup C| = 32, |B \cup C| = 31)

(|A \cap B \cap C| = 10)

Найдем количество учеников, прочитавших только по одной книге. Для этого воспользуемся формулой включений и исключений:

(n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C))

(n(A \cup B \cup C) = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|)

Подставляем известные значения:

(n(A \cup B \cup C) = 25 + 22 + 22 - 33 - 32 - 31 + 10 = 23)

Значит, 23 ученика прочли только по одной книге.

Чтобы найти количество учеников, которые не читали ни одной книги, вычтем из общего числа учеников класса количество учеников, прочитавших хотя бы одну книгу:

40 - 23 = 17

Итак, 23 ученика прочли только по одной книге, 17 учеников не читали ни одной книги.