На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников класса читал книги A, B и C. Результаты...

Для решения данной задачи мы можем использовать принципы теории множеств и формулу включений и исключений. Давайте обозначим количество учеников, которые прочли каждую из книг и их комбинации, следующим образом:

• $|A|$ - количество учеников, прочитавших книгу A.
• $|B|$ - количество учеников, прочитавших книгу B.
• $|C|$ - количество учеников, прочитавших книгу C.
• $|A\cap B|$ - количество учеников, прочитавших книги A и B.
• $|A\cap C|$ - количество учеников, прочитавших книги A и C.
• $|B\cap C|$ - количество учеников, прочитавших книги B и C.
• $|A\cap B\cap C|$ - количество учеников, прочитавших все три книги.
• $|A\cup B\cup C|$ - количество учеников, прочитавших хотя бы одну книгу.

Из условия задачи известно:

• $|A|=25$
• $|B|=22$
• $|C|=22$
• $|A\cup B|=33$
• $|A\cup C|=32$
• $|B\cup C|=31$
• $|A\cap B\cap C|=10$
• Всего учеников 40.

Сначала найдем $|A\cap B|$, $|A\cap C|$ и $|B\cap C|$ используя формулу включений и исключений: $|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|=25+22-33=14$ $|A\cap C|=|A|+|C|-|A\cup C|=25+22-32=15$ $|B\cap C|=|B|+|C|-|B\cup C|=22+22-31=13$

Теперь можем найти количество учеников, прочитавших только одну книгу:

• Только A: $|A|-|A\cap B|-|A\cap C|+|A\cap B\cap C|=25-14-15+10=6$
• Только B: $|B|-|A\cap B|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|=22-14-13+10=5$
• Только C: $|C|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|=22-15-13+10=4$

Суммируя, получаем $6+5+4=15$ учеников, которые прочли только одну книгу.

Чтобы найти количество учеников, не прочитавших ни одной книги, найдем $|A\cup B\cup C|$: $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|=25+22+22-14-15-13+10=37$

Таким образом, учеников, не прочитавших ни одной книги: $40-37=3$.

Итак, только одну книгу прочли 15 учеников, и 3 ученика не прочли ни одной книги.

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом включений и исключений. Обозначим через $A,B$ и $C$ множества учеников, прочитавших книги A, B и C соответственно. Тогда по условию задачи имеем:

$|A|=25,|B|=22,|C|=22$

$|A\cup B|=33,|A\cup C|=32,|B\cup C|=31$

$|A\cap B\cap C|=10$

Найдем количество учеников, прочитавших только по одной книге. Для этого воспользуемся формулой включений и исключений:

$n(A\cup B\cup C$ = n$A$ + n$B$ + n$C$ - n$A\cap B$ - n$A\cap C$ - n$B\cap C$ + n$A\cap B\cap C$)

$n(A\cup B\cup C$ = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|)

Подставляем известные значения:

$n(A\cup B\cup C$ = 25 + 22 + 22 - 33 - 32 - 31 + 10 = 23)

Значит, 23 ученика прочли только по одной книге.

Чтобы найти количество учеников, которые не читали ни одной книги, вычтем из общего числа учеников класса количество учеников, прочитавших хотя бы одну книгу:

40 - 23 = 17

Итак, 23 ученика прочли только по одной книге, 17 учеников не читали ни одной книги.