На стороне BC прямоугольника ABCD , у которого AB=10 и AD=34 , отмечена точка E так,что <EAB =45^...

Чтобы найти длину отрезка ED, нам нужно использовать информацию о прямоугольнике ABCD и угле (\angle EAB = 45^\circ).

1. Понимание задачи:

   • У нас есть прямоугольник ABCD, где AB = 10 и AD = 34.
   • Точка E находится на стороне BC, и угол (\angle EAB = 45^\circ).

2. Свойства прямоугольника:

   • В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому BC = AD = 34 и CD = AB = 10.

3. Анализ треугольника EAB:

   • Треугольник EAB будет прямоугольным, так как прямоугольник ABCD имеет прямые углы.
   • Угол (\angle EAB = 45^\circ) означает, что треугольник EAB является равнобедренным прямоугольным треугольником (так как в таком треугольнике углы при основании равны по 45 градусов).

4. Равнобедренный прямоугольный треугольник:

   • В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, поэтому AE = AB = 10.

5. Положение точки E:

   • Поскольку точка E лежит на стороне BC, координаты точки E можно выразить как B(0, 34) и C(10, 34). Поэтому точка E имеет вид (x, 34), где x - это горизонтальная проекция точки E на ось x.

6. Нахождение ED:

   • ED является гипотенузой в прямоугольном треугольнике AED, где AE = 10 и DE = y.
   • Поскольку точка E лежит на горизонтальной линии через C, y = |34 - 0| = 34.

7. Использование теоремы Пифагора:

   • В треугольнике AED: (ED^2 = AE^2 + AD^2 = 10^2 + 34^2).
   • Вычисляем: (ED^2 = 100 + 1156 = 1256).
   • Следовательно, (ED = \sqrt{1256}).
   • Можно упростить: (ED = \sqrt{4 \times 314} = 2\sqrt{314}).

Итак, длина отрезка ED равна (2\sqrt{314}).

Для начала, найдем длину стороны BC прямоугольника ABCD, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:

AB^2 + AD^2 = BD^2 10^2 + 34^2 = BD^2 100 + 1156 = BD^2 1256 = BD^2 BD = √1256 ≈ 35.45

Далее, найдем длину стороны BC, используя тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике ABE:

tg(

Для нахождения ED необходимо воспользоваться теоремой косинусов:

ED² = AE² + AD² - 2 AE AD * cos(45°)

ED² = 10² + 34² - 2 10 34 * cos(45°)

ED² = 100 + 1156 - 680 * 0.7071

ED² = 100 + 1156 - 480.68

ED² ≈ 775.32

ED ≈ √775.32

ED ≈ 27.83

Итак, ED ≈ 27.83.