На семинар приехали 6 ученых ищ Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый ученый подготовил один...

Для решения этой задачи нужно учесть, что общее количество ученых на семинаре равно 6 + 5 + 9 = 20. Также, ученых из России на семинаре 5 человек.

Вероятность того, что восьмым докладом будет доклад ученого из России, можно найти по формуле: количество благоприятных исходов $докладученогоизРоссии$ делить на общее количество исходов $всевозможныедоклады$.

Количество благоприятных исходов - 5 $ученыхизРоссии$.

Общее количество исходов можно найти как факториал числа ученых на семинаре $20!-1!=20$, так как порядок докладов определяется случайным образом.

Итак, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна 5/20 = 1/4 или 25%.

Для того чтобы найти вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, давайте рассмотрим задачу пошагово.

1. Общее количество ученых: У нас есть 6 ученых из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Таким образом, общее количество ученых равно: $6+5+9=20$

2. Общее количество возможных упорядочений докладов: Поскольку каждый ученый подготовил один доклад, общее количество возможных упорядочений всех докладов равно факториалу от 20: $20!$

3. Число благоприятных исходов: Чтобы восьмым оказался доклад ученого из России, нам нужно, чтобы на восьмой позиции был один из 5 российских ученых, а остальные 19 докладов могли быть упорядочены любым способом. Рассмотрим два этапа:

   • Выбор одного из 5 российских ученых для восьмой позиции: $5\text{ (способов)}$

   • Упорядочение оставшихся 19 докладов: $19!$

   Таким образом, число благоприятных исходов равно: $5\times 19!$

4. Вероятность: Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: $P=\frac{5\times 19!}{20!}$

   Поскольку $20!=20\times 19!$, можно сократить $19!$ в числителе и знаменателе: $P=\frac{5\times 19!}{20\times 19!}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$

Таким образом, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна: $\frac{1}{4}\text{ или }0.25$

Эта вероятность составляет 25%.