На семинар приехали 6 ученых ищ Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый ученый подготовил один...

Для решения этой задачи нужно учесть, что общее количество ученых на семинаре равно 6 + 5 + 9 = 20. Также, ученых из России на семинаре 5 человек.

Вероятность того, что восьмым докладом будет доклад ученого из России, можно найти по формуле: количество благоприятных исходов (доклад ученого из России) делить на общее количество исходов (все возможные доклады).

Количество благоприятных исходов - 5 (ученых из России).

Общее количество исходов можно найти как факториал числа ученых на семинаре (20! - 1! = 20), так как порядок докладов определяется случайным образом.

Итак, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна 5/20 = 1/4 или 25%.

Для того чтобы найти вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, давайте рассмотрим задачу пошагово.

1. Общее количество ученых: У нас есть 6 ученых из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Таким образом, общее количество ученых равно: [ 6 + 5 + 9 = 20 ]

2. Общее количество возможных упорядочений докладов: Поскольку каждый ученый подготовил один доклад, общее количество возможных упорядочений всех докладов равно факториалу от 20: [ 20! ]

3. Число благоприятных исходов: Чтобы восьмым оказался доклад ученого из России, нам нужно, чтобы на восьмой позиции был один из 5 российских ученых, а остальные 19 докладов могли быть упорядочены любым способом. Рассмотрим два этапа:

   • Выбор одного из 5 российских ученых для восьмой позиции: [ 5 \text{ (способов)} ]

   • Упорядочение оставшихся 19 докладов: [ 19! ]

   Таким образом, число благоприятных исходов равно: [ 5 \times 19! ]

4. Вероятность: Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: [ P = \frac{5 \times 19!}{20!} ]

   Поскольку (20! = 20 \times 19!), можно сократить (19!) в числителе и знаменателе: [ P = \frac{5 \times 19!}{20 \times 19!} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} ]

Таким образом, вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна: [ \frac{1}{4} \text{ или } 0.25 ]

Эта вероятность составляет 25%.