На шахматную доску из 64 клеток ставятся две ладьи белого и черного цвета. Вероятность того что ладьи...

Для того чтобы рассчитать вероятность того, что две ладьи не "бьют" друг друга на шахматной доске из 64 клеток, можно воспользоваться методом математической комбинаторики.

Сначала определим общее количество способов расположения двух ладей на доске. Поскольку каждая ладья занимает одну клетку, то первая ладья может быть поставлена на любую из 64 клеток, а вторая - на любую из оставшихся 63 клеток. Таким образом, общее количество способов расположения двух ладей равно 64 * 63 = 4032.

Теперь определим количество способов расположения двух ладей таким образом, чтобы они "били" друг друга. Для этого надо поместить их на одну и ту же горизонталь, вертикаль или диагональ. Поскольку ладья может ходить по горизонтали и вертикали на любое количество клеток, то количество способов расположения двух ладей, которые "бьют" друг друга, равно 64 + 64 + 15 + 15 = 158 $64способадлягоризонтали,64способадлявертикалии15способовдлякаждойиздвухдиагоналей$.

Наконец, вероятность того, что две ладьи не "бьют" друг друга, равна отношению числа способов расположения двух ладей без "боя" к общему числу способов расположения двух ладей: $4032-158$ / 4032 ≈ 0.9606

Таким образом, вероятность того, что две ладьи не "бьют" друг друга на шахматной доске из 64 клеток составляет примерно 96.06%.

Чтобы найти вероятность того, что две ладьи не "бьют" друг друга на шахматной доске, нужно рассмотреть несколько шагов.

1. Общее количество способов разместить две ладьи:

   • Первая ладья может быть помещена в любую из 64 клеток.
   • Вторая ладья, соответственно, может быть размещена в любую из оставшихся 63 клеток.
   • Таким образом, общее количество способов разместить две ладьи на доске равно $64\times 63$.

2. Количество способов разместить ладьи так, чтобы они не "били" друг друга:

   • Ладьи "бьют" друг друга, если они находятся на одной горизонтали или вертикали.
   • После размещения первой ладьи на доске, она "бьёт" 7 клеток в своём ряду и 7 клеток в своём столбце. Однако, одна из клеток пересекается $та,накоторойстоитсамаладья$, поэтому всего она "бьёт" $7+7=14$ клеток.
   • Таким образом, из 63 оставшихся клеток, 14 клеток находятся под ударом. Поэтому вторая ладья может быть размещена в $63-14=49$ клетках, где она не будет "бита" первой ладьей.

3. Вероятность того, что ладьи не "бьют" друг друга:

   • Вероятность того, что вторая ладья выбрана из 49 "безопасных" клеток составляет $\frac{49}{63}$.
   • Теперь нужно рассчитать эту вероятность: $\frac{49}{63}=\frac{7}{9}$

Таким образом, вероятность того, что две ладьи, случайно размещённые на шахматной доске, не "бьют" друг друга, равна $\frac{7}{9}$.