На первую клеточку шахматной доски положили 2 зернышка, на вторую в 2 раза больше чем на первую, на...

1. Для нахождения количества зернышек на 10-ой клеточке нужно просто продолжить последовательность удвоения: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Таким образом, на 10-ой клеточке будет 1024 зернышка.

2. Чтобы найти количество зернышек на последней клеточке, можно воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии: S = a1 $q^n-1$ / $q-1$, где a1 - первый член прогрессии $2$, q - знаменатель прогрессии $2$, n - количество членов прогрессии $64клеткинадоске$. Подставив значения в формулу, получаем: S = 2 $2^{6}4-1$ / $2-1$ = 2 * $18446744073709551616-1$ = 36893488147419103230 зернышек.

Ответ:

1. 2^10 = 1024 зернышка на 10-ой клеточке.
2. 2^64 = 36893488147419103230 зернышков на последней клеточке.

Для решения задачи необходимо понять принцип, по которому увеличивается количество зернышек на каждой следующей клетке. На первую клетку положили 2 зерна, это можно выразить как $2^1$. На каждую последующую клетку кладут в два раза больше зернышек, чем на предыдущую, что можно выразить в виде степеней числа 2.

1. На десятой клеточке:

   • На первой клетке — $2^1$.
   • На второй клетке — $2^2$.
   • На третьей клетке — $2^3$.
   • .
   • На десятой клетке будет $2^{10}$.

   Таким образом, на десятой клетке будет $2^{10}$ зернышек.

2. На последней клеточке $64-яклеткашахматнойдоски$:

   • Поскольку количество зернышек удваивается на каждой следующей клетке, на 64-й клетке будет $2^{64}$ зернышек.

В итоге:

• На десятой клетке — $2^{10}$ зернышек.
• На последней $64-й$ клетке — $2^{64}$ зернышек.