На первую клеточку шахматной доски положили 2 зернышка, на вторую в 2 раза больше чем на первую, на...

1. Для нахождения количества зернышек на 10-ой клеточке нужно просто продолжить последовательность удвоения: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Таким образом, на 10-ой клеточке будет 1024 зернышка.

2. Чтобы найти количество зернышек на последней клеточке, можно воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии: S = a1 (q^n - 1) / (q - 1), где a1 - первый член прогрессии (2), q - знаменатель прогрессии (2), n - количество членов прогрессии (64 клетки на доске). Подставив значения в формулу, получаем: S = 2 (2^64 - 1) / (2 - 1) = 2 * (18446744073709551616 - 1) = 36893488147419103230 зернышек.

Ответ:

1. 2^10 = 1024 зернышка на 10-ой клеточке.
2. 2^64 = 36893488147419103230 зернышков на последней клеточке.

Для решения задачи необходимо понять принцип, по которому увеличивается количество зернышек на каждой следующей клетке. На первую клетку положили 2 зерна, это можно выразить как (2^1). На каждую последующую клетку кладут в два раза больше зернышек, чем на предыдущую, что можно выразить в виде степеней числа 2.

1. На десятой клеточке:

   • На первой клетке — (2^1).
   • На второй клетке — (2^2).
   • На третьей клетке — (2^3).
   • .
   • На десятой клетке будет (2^{10}).

   Таким образом, на десятой клетке будет (2^{10}) зернышек.

2. На последней клеточке (64-я клетка шахматной доски):

   • Поскольку количество зернышек удваивается на каждой следующей клетке, на 64-й клетке будет (2^{64}) зернышек.

В итоге:

• На десятой клетке — (2^{10}) зернышек.
• На последней (64-й) клетке — (2^{64}) зернышек.