На отрезке AC отмечена точка B Известно, что: AB : AC = 2 : 7, а BC = 10 см А) Найдите длину отрезков:...

А) Длина отрезка AB = (2/9) BC = (2/9) 10 = 20/9 см

Длина отрезка AC = (7/9) * BC = (7/9) * 10 = 70/9 см

Б) Расстояние от точки B до середины отрезка AC равно половине длины отрезка AB:

Расстояние = 20/9 / 2 = 10/9 см

А) Для начала разберемся с отношением, данном в задаче: AB : AC = 2 : 7. Это значит, что отрезок AB составляет 2 части, а весь отрезок AC составляет 7 частей. Следовательно, отрезок BC будет равен разности между AC и AB, то есть ( BC = AC - AB ).

Так как AC состоит из 7 частей, а AB из 2 частей, то BC состоит из 5 частей (7 - 2 = 5). Таким образом, мы имеем отношение ( BC = 5x ), где ( x ) — это одна часть отрезка AC. Из условия задачи известно, что BC = 10 см, значит ( 5x = 10 ) см. Отсюда находим ( x ): [ x = \frac{10}{5} = 2 ] см.

Теперь можем найти длину AB и AC:

• AB = 2x = 2 * 2 = 4 см;
• AC = 7x = 7 * 2 = 14 см.

Б) Теперь найдем расстояние от точки B до середины отрезка AC. Середина отрезка AC делит его пополам, то есть находится на расстоянии ( \frac{AC}{2} ) от любого из концов отрезка. В данном случае: [ \frac{AC}{2} = \frac{14}{2} = 7 ] см.

Так как точка B находится на расстоянии 4 см от A (длина AB), то расстояние от B до середины отрезка AC можно найти, вычитая из половины длины AC длину AB: [ \text{Расстояние от B до середины AC} = 7 - 4 = 3 ] см.

Итак, ответы: А) Длина AB = 4 см, длина AC = 14 см. Б) Расстояние от точки B до середины отрезка AC = 3 см.

А) Пусть длина отрезка AB равна 2x, тогда длина отрезка AC будет равна 7x. Таким образом, из условия AB : AC = 2 : 7, мы можем записать: AB/AC = 2/7, что равно x/7x = 2/7. Отсюда получаем, что x = 10/3 см. Таким образом, длина отрезка AB равна 2x = 20/3 см, а длина отрезка AC равна 7x = 70/3 см.

Б) Чтобы найти расстояние от точки B до середины отрезка AC, нужно найти середину отрезка AC. Для этого сложим длины отрезков: AB и BC, получим 20/3 + 10 = 50/3 см. Таким образом, середина отрезка AC находится на расстоянии 50/6 = 25/3 см от точки A. Расстояние от точки B до середины отрезка AC равно 25/3 - 20/3 = 5/3 см.