На отдельных карточках написаны числа: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Все девять карточек тщательно перемешаны,...

Для решения этой задачи необходимо определить, какова вероятность того, что из девяти чисел, написанных на карточках, наугад выберут четыре, и они образуют число 1234 в указанной последовательности.

Шаг 1: Определение общего числа способов выбрать и расположить 4 карточки

Сначала нужно определить, сколько всего существует способов выбрать 4 карточки из 9 и расположить их в ряд. Это задача на перестановки без повторений.

1. Выбираем первую карточку: 9 вариантов.
2. Выбираем вторую карточку: 8 вариантов $посколькуоднукарточкуужевыбрали$.
3. Выбираем третью карточку: 7 вариантов.
4. Выбираем четвертую карточку: 6 вариантов.

Таким образом, общее число способов выбрать и расположить 4 карточки из 9 равно:

$9\times 8\times 7\times 6=3024.$

Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов

Теперь определим, сколько существует способов получить число 1234. Поскольку число 1234 должно быть составлено строго в указанной последовательности, существует только один способ выбрать 4 нужные карточки и расположить их в порядке 1, 2, 3 и 4.

Шаг 3: Вычисление вероятности

Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данном случае:

$P(\text{получить 1234})=\frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}=\frac{1}{3024}.$

Таким образом, вероятность того, что из девяти карточек наугад выберут четыре и они образуют число 1234 в указанной последовательности, составляет $\frac{1}{3024}$.

Для того чтобы найти вероятность того, что при выборе четырех карточек из девяти мы получим число 1234, давайте разберемся, сколько всего возможных способов выбрать четыре карточки из девяти.

Общее количество способов выбрать 4 карточки из 9 можно найти с помощью формулы сочетаний: C$9,4$ = 9! / $4!\ast (9-4$!) = 126

Теперь посчитаем, сколько способов можно выбрать четыре карточки так, чтобы получилось число 1234. Поскольку порядок выбора карточек имеет значение, нам нужно учесть только один способ выбора: 1, 2, 3, 4.

Таким образом, количество способов выбрать 4 карточки именно в таком порядке равно 1.

Итак, вероятность того, что при выборе четырех карточек мы получим число 1234, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: P = 1 / 126 ≈ 0.0079

Таким образом, вероятность того, что при выборе четырех карточек из девяти мы получим число 1234, составляет около 0.79%.