На окружности с центром O отмечены точки A и B так что угол AOB=45 градусов длина меньшей дуги AB равна...

Длина большей дуги AB на окружности с центром O можно найти, зная, что угол в центре, соответствующий большей дуге, равен удвоенному углу на окружности, соответствующему этой дуге. Таким образом, угол в центре, соответствующий большей дуге AB, равен 90 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, а угол AOB = 45 градусов).

Длина большей дуги AB вычисляется по формуле: L = 2πR * (угол в центре / 360), где R - радиус окружности.

Учитывая, что длина меньшей дуги AB равна 91 и угол в центре равен 90 градусов, получаем: L = 2 π 91 = 182π.

Таким образом, длина большей дуги AB равна 182π.

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами окружности и дуг.

1. Понимание условий задачи: дано, что угол ( AOB = 45^\circ ) и длина меньшей дуги ( AB ) равна 91. Нам нужно найти длину большей дуги ( AB ).

2. Определение дуг: дуга ( AB ) может быть меньшей или большей в зависимости от того, какой угол она заключает в центре. Поскольку угол ( AOB = 45^\circ ), он представляет меньшую дугу. Соответственно, большая дуга будет заключать угол ( 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ ).

3. Длина дуги: длина дуги окружности пропорциональна углу, который она заключает. Формула для длины дуги ( l ) в окружности с радиусом ( R ) и центральным углом ( \theta ) (в градусах) выглядит так:

   [ l = 2 \pi R \cdot \frac{\theta}{360^\circ} ]

4. Выражение радиуса через меньшую дугу: для меньшей дуги, где угол ( \theta = 45^\circ ):

   [ 91 = 2 \pi R \cdot \frac{45^\circ}{360^\circ} ]

   Решим это уравнение для ( R ):

   [ 91 = 2 \pi R \cdot \frac{1}{8} \quad \Rightarrow \quad 91 = \frac{\pi R}{4} \quad \Rightarrow \quad R = \frac{91 \cdot 4}{\pi} ]

5. Нахождение длины большей дуги: теперь, зная радиус, можно найти длину большей дуги с углом ( 315^\circ ):

   [ l_{\text{большей}} = 2 \pi R \cdot \frac{315^\circ}{360^\circ} ]

   Подставим значение ( R ):

   [ l_{\text{большей}} = 2 \pi \cdot \frac{91 \cdot 4}{\pi} \cdot \frac{315^\circ}{360^\circ} ]

   [ = 728 \cdot \frac{315}{360} ]

   [ = 728 \cdot \frac{7}{8} = 637 ]

Таким образом, длина большей дуги ( AB ) составляет 637.