На новогодние праздники мама купила детям шоколадки 3 видов: большие, средние и маленькие. Каждая большая...

Для решения этой задачи будем использовать систему уравнений. Обозначим количество больших шоколадок как ( x ), средних — как ( y ), а маленьких — как ( z ).

У нас есть две ключевые информации:

1. Общее количество шоколадок: [ x + y + z = 15 ]

2. Общая стоимость шоколадок: [ 60x + 40y + 20z = 800 ]

Теперь приступим к решению:

1. Упростим второе уравнение. Обратите внимание, что все коэффициенты в уравнении делятся на 20:

   [ 3x + 2y + z = 40 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

[ \begin{cases} x + y + z = 15 \ 3x + 2y + z = 40 \end{cases} ]

1. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от ( z ):

   [ (3x + 2y + z) - (x + y + z) = 40 - 15 ]

   [ 2x + y = 25 ]

Теперь у нас есть две упрощенные зависимости:

[ \begin{cases} x + y + z = 15 \ 2x + y = 25 \end{cases} ]

1. Выразим ( y ) из второго уравнения:

   [ y = 25 - 2x ]

2. Подставим выражение для ( y ) в первое уравнение:

   [ x + (25 - 2x) + z = 15 ]

   [ x + 25 - 2x + z = 15 ]

   [ -x + z = -10 ]

   [ z = x - 10 ]

Теперь у нас есть выражения:

[ y = 25 - 2x ] [ z = x - 10 ]

1. Так как ( y ) и ( z ) должны быть неотрицательными (поскольку это количество шоколадок), получаем ограничения:

   [ 25 - 2x \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq 12.5 ]

   [ x - 10 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq 10 ]

Так как ( x ) должно быть целым числом, возможные значения ( x ) — это 10, 11 и 12.

1. Проверим ( x = 10 ):

   [ y = 25 - 2 \times 10 = 5 ] [ z = 10 - 10 = 0 ]

Проверим условия:

[ x + y + z = 10 + 5 + 0 = 15 \quad \text{(выполняется)} ] [ 60x + 40y + 20z = 60 \times 10 + 40 \times 5 + 20 \times 0 = 600 + 200 + 0 = 800 \quad \text{(выполняется)} ]

Таким образом, наименьшее количество больших шоколадок, которое могла купить мама, — это 10.

Пусть количество больших шоколадок, которое купила мама, равно x, количество средних шоколадок - y, количество маленьких - z.

Тогда у нас есть система уравнений: 60x + 40y + 20z = 800 x + y + z = 15

Преобразуем второе уравнение, чтобы выразить z через x и y: z = 15 - x - y

Подставляем это выражение в первое уравнение: 60x + 40y + 20(15 - x - y) = 800 60x + 40y + 300 - 20x - 20y = 800 40x + 20y = 500 2x + y = 25

Теперь видим, что наименьшее число больших шоколадок, которое могла купить мама, это x = 5.

Объяснение: Мы нашли значение x, при котором сумма больших шоколадок равна 300 рублей, что является наименьшей суммой среди всех возможных вариантов.

Обозначим количество больших шоколадок за x, количество средних за y и количество маленьких за z. Тогда у нас есть система уравнений: 60x + 40y + 20z = 800 (1) x + y + z = 15 (2)

Для нахождения минимального числа больших шоколадок, мы можем предположить, что все остальные шоколадки средние и маленькие, так как большие самые дорогие. Таким образом, y и z будут равны 0. Подставим это в уравнение (2): x + 0 + 0 = 15 x = 15

Значит, мама могла купить минимальное количество больших шоколадок равное 15.