На маяке установлены три лампы. Первая вспыхивает один раз в 6 секунд, вторая один раз в 10 секунд,...

Для того чтобы найти время, через которое все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз, нужно найти наименьшее общее кратное периодов вспышек каждой лампы.

Наименьшее общее кратное для 6, 10 и 15 равно 30. Значит, через 30 секунд после того, как все три лампы вспыхнули одновременно, они снова вспыхнут одновременно.

Для ответа на вопрос о том, когда все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз, нам нужно найти наименьшее общее кратное $НОК$ между периодами вспышек каждой лампы. Периоды вспышек ламп равны 6, 10 и 15 секунд.

1. Начнём с определения НОК для этих чисел. Для этого сначала найдем наибольший общий делитель $НОД$.

   НОД$6,10,15$:

   • Разложим числа на простые множители:
     • 6 = 2 × 3
     • 10 = 2 × 5
     • 15 = 3 × 5
   • НОД - это произведение всех общих простых множителей, взятых с наименьшей степенью. Здесь нет общих множителей для всех трёх чисел одновременно.

2. НОК можно также найти по формуле: $НОК(a,b,c)=\frac{|a\times b\times c|}{НОД(НОД(a,b),c)}$ НОД$6,10$ = 2 $поаналогиисразложениемвыше,общиймножительтолько2$ НОД$НОД(6,10$, 15) = НОД$2,15$ = 1

   Тогда: $НОК(6,10,15)=\frac{|6\times 10\times 15|}{1}=90$

Итак, наименьшее общее кратное периодов вспышек трех ламп равно 90 секунд. Это означает, что все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз через 90 секунд после того, как они вспыхнули одновременно в предыдущий раз.

Для того чтобы найти время, через которое все три лампы вспыхнут одновременно в следующий раз, нужно найти наименьшее общее кратное периодов мигания каждой лампы.

Первая лампа мигает раз в 6 секунд, вторая - раз в 10 секунд, третья - раз в 15 секунд.

Наименьшее общее кратное для чисел 6, 10 и 15 равно 30.

Таким образом, через 30 секунд после того, как все три лампы вспыхнут одновременно, они снова вспыхнут одновременно.