На клетчатой бумаге нарисован квадрат 300×300. Какое наибольшее число клеток этого квадрата сможет разрезать...

Чтобы определить наибольшее число клеток, которые может разрезать прямая на клетчатой бумаге, необходимо понять, каким образом прямая может пересекать клетки.

Когда прямая проходит через клетчатую бумагу, она может пересекать клетки по границам, но при этом важно учитывать, что прямая может пересекать максимум две стороны одной клетки. Это связано с тем, что прямая, проходящая через клетку, сначала входит через одну сторону и выходит через другую.

Для квадрата размером ( n \times n ) клеток, наибольшее число клеток, которые может пересечь прямая, определяется формулой:

[ n + n - 1 = 2n - 1. ]

Эта формула объясняется следующим образом:

1. Прямая может пересечь ( n ) вертикальных линий и ( n ) горизонтальных линий внутри квадрата.
2. Однако при пересечении горизонтальных и вертикальных линий на пересечении возникает одна и та же клетка, что приводит к избыточному учёту.
3. Таким образом, итоговое число пересечённых клеток равно ( 2n - 1 ).

Применив эту формулу к квадрату размером ( 300 \times 300 ), получаем:

[ 2 \times 300 - 1 = 600 - 1 = 599. ]

Таким образом, наибольшее число клеток, которые может разрезать прямая в квадрате размером ( 300 \times 300 ), равно 599.

Ответ: 599 клеток.

Для того чтобы определить, сколько клеток квадрата 300x300 сможет разрезать прямая, необходимо учесть, что прямая может проходить только через центры клеток.

Поскольку каждая клетка квадрата имеет свой центр, прямая может проходить либо через вертикальные, либо через горизонтальные центры клеток. Таким образом, прямая может разрезать каждую строку и каждый столбец квадрата, что в сумме даст 300 + 300 = 600 клеток.

Следовательно, наибольшее число клеток квадрата 300x300, которое сможет разрезать прямая, равно 600.