На изготовление 27 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление...

Для решения данной задачи введем следующие переменные:

• $x$ — количество деталей, которые второй рабочий делает за час.
• $y$ — количество деталей, которые первый рабочий делает за час.

Также из условия задачи нам известно, что:

• Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Это можно записать уравнением: $y=x+3$.
• Первый рабочий тратит на изготовление 27 деталей на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 54 деталей.

Теперь выразим время, которое каждый рабочий тратит на изготовление деталей:

• Время, которое второй рабочий тратит на изготовление 54 деталей: $\frac{54}{x}$ часов.
• Время, которое первый рабочий тратит на изготовление 27 деталей: $\frac{27}{y}$ часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий. Это можно записать следующим уравнением: $\frac{54}{x}-\frac{27}{y}=6$

Подставим $y=x+3$ в это уравнение: $\frac{54}{x}-\frac{27}{x+3}=6$

Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{54(x+3)-27x}{x(x+3)}=6$

Упростим числитель: $\frac{54x+162-27x}{x(x+3)}=6$ $\frac{27x+162}{x(x+3)}=6$

Перемножим обе стороны уравнения на $x(x+3$ ): $27x+162=6x(x+3)$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $27x+162=6x^2+18x$ $6x^2+18x-27x=162$ $6x^2-9x-162=0$

Сократим уравнение на 3: $2x^2-3x-54=0$

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $D=b^2-4ac$ $D=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot (-54)$ $D=9+432$ $D=441$

Корни уравнения находятся по формуле: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x=\frac{3\pm \sqrt{441}}{4}$ $x=\frac{3\pm 21}{4}$

Два корня: $x_1=\frac{3+21}{4}=\frac{24}{4}=6$ $x_2=\frac{3-21}{4}=\frac{-18}{4}=-4.5$

Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, принимаем положительный корень: $x=6$

Таким образом, второй рабочий делает 6 деталей в час.

Пусть x - количество деталей, которое делает первый рабочий за час, тогда второй рабочий делает x-3 детали за час.

Так как первый рабочий тратит на 6 часов меньше на изготовление 27 деталей, чем второй рабочий на изготовление 54 деталей, то у нас есть следующее уравнение:

27 / x = $54/(x-3$) + 6

Упростим это уравнение:

27$x-3$ = 54x + 6x$x-3$ 27x - 81 = 54x + 6x^2 - 18x 6x^2 + 9x - 81 = 0 2x^2 + 3x - 27 = 0 $x+3$$2x-9$ = 0

Отсюда получаем два возможных варианта: x = -3 $неподходит,таккакэтоотрицательноезначение$ x = 4.5

Следовательно, второй рабочий делает 4.5 - 3 = 1.5 детали в час.