На изготовление 27 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление...

Для решения данной задачи введем следующие переменные:

• ( x ) — количество деталей, которые второй рабочий делает за час.
• ( y ) — количество деталей, которые первый рабочий делает за час.

Также из условия задачи нам известно, что:

• Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Это можно записать уравнением: ( y = x + 3 ).
• Первый рабочий тратит на изготовление 27 деталей на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 54 деталей.

Теперь выразим время, которое каждый рабочий тратит на изготовление деталей:

• Время, которое второй рабочий тратит на изготовление 54 деталей: ( \frac{54}{x} ) часов.
• Время, которое первый рабочий тратит на изготовление 27 деталей: ( \frac{27}{y} ) часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий. Это можно записать следующим уравнением: [ \frac{54}{x} - \frac{27}{y} = 6 ]

Подставим ( y = x + 3 ) в это уравнение: [ \frac{54}{x} - \frac{27}{x + 3} = 6 ]

Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{54(x + 3) - 27x}{x(x + 3)} = 6 ]

Упростим числитель: [ \frac{54x + 162 - 27x}{x(x + 3)} = 6 ] [ \frac{27x + 162}{x(x + 3)} = 6 ]

Перемножим обе стороны уравнения на ( x(x + 3) ): [ 27x + 162 = 6x(x + 3) ]

Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 27x + 162 = 6x^2 + 18x ] [ 6x^2 + 18x - 27x = 162 ] [ 6x^2 - 9x - 162 = 0 ]

Сократим уравнение на 3: [ 2x^2 - 3x - 54 = 0 ]

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-54) ] [ D = 9 + 432 ] [ D = 441 ]

Корни уравнения находятся по формуле: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ x = \frac{3 \pm \sqrt{441}}{4} ] [ x = \frac{3 \pm 21}{4} ]

Два корня: [ x_1 = \frac{3 + 21}{4} = \frac{24}{4} = 6 ] [ x_2 = \frac{3 - 21}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5 ]

Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, принимаем положительный корень: [ x = 6 ]

Таким образом, второй рабочий делает 6 деталей в час.

Пусть x - количество деталей, которое делает первый рабочий за час, тогда второй рабочий делает x-3 детали за час.

Так как первый рабочий тратит на 6 часов меньше на изготовление 27 деталей, чем второй рабочий на изготовление 54 деталей, то у нас есть следующее уравнение:

27 / x = (54 / (x-3)) + 6

Упростим это уравнение:

27(x-3) = 54x + 6x(x-3) 27x - 81 = 54x + 6x^2 - 18x 6x^2 + 9x - 81 = 0 2x^2 + 3x - 27 = 0 (x + 3)(2x - 9) = 0

Отсюда получаем два возможных варианта: x = -3 (не подходит, так как это отрицательное значение) x = 4.5

Следовательно, второй рабочий делает 4.5 - 3 = 1.5 детали в час.