Мотоциклист проехал 40 км от пункта А до пункта Б возвращаясь обратно со скоростью на 10 км ч меньше...

Для решения этой задачи введем переменные и определим основные уравнения.

Пусть:

• ( v ) — первоначальная скорость мотоциклиста в км/ч.
• ( v - 10 ) — скорость мотоциклиста на обратном пути в км/ч.
• ( t ) — время в часах, которое мотоциклист затратил на путь от пункта А до пункта Б.

Так как расстояние между пунктами А и Б составляет 40 км, время на путь туда можно выразить как: [ t = \frac{40}{v} ]

Время на обратный путь будет: [ t_{\text{обратно}} = \frac{40}{v - 10} ]

Из условия задачи известно, что на обратный путь мотоциклист затратил на 20 минут больше (что эквивалентно ( \frac{1}{3} ) часа). Следовательно, уравнение времени будет: [ t_{\text{обратно}} = t + \frac{1}{3} ]

Теперь подставим выражения для времени в это уравнение: [ \frac{40}{v - 10} = \frac{40}{v} + \frac{1}{3} ]

Решим это уравнение. Для начала избавимся от дробей, домножив всё уравнение на общий знаменатель ( 3v(v - 10) ): [ 3v(v - 10) \cdot \frac{40}{v - 10} = 3v(v - 10) \cdot \frac{40}{v} + 3v(v - 10) \cdot \frac{1}{3} ]

Получим: [ 120v = 120(v - 10) + v(v - 10) ]

Раскроем скобки: [ 120v = 120v - 1200 + v^2 - 10v ]

Сократим ( 120v ) с обеих сторон: [ 0 = v^2 - 10v - 1200 ]

Уравнение свелось к квадратному: [ v^2 - 10v - 1200 = 0 ]

Решим его с помощью дискриминанта. Дискриминант равен: [ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900 ]

Найдем корни квадратного уравнения: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{4900}}{2} = \frac{10 \pm 70}{2} ]

Получаем два возможных значения для скорости: [ v = \frac{80}{2} = 40 ] [ v = \frac{-60}{2} = -30 ]

Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, значит, первоначальная скорость мотоциклиста равна 40 км/ч.

Ответ: первоначальная скорость мотоциклиста составляет 40 км/ч.

Пусть первоначальная скорость мотоциклиста равна V км/ч. Тогда время, затраченное на проезд от точки А до точки Б, равно 40/V часов.

При возвращении обратно со скоростью V-10 км/ч, время, затраченное на проезд от точки Б до точки А, равно 40/(V-10) часов.

Условие задачи гласит, что время возвращения на 20 минут больше времени проезда от точки А до точки Б. То есть, 40/(V-10) = 40/V + 20/60

Упростим уравнение:

40/(V-10) = 40/V + 1/3 120 = 3*40(V-10) + V(V-10) 120 = 120V - 1200 + V^2 - 10V V^2 - 10V - 120 = 0

Далее решаем квадратное уравнение и находим значение V.

V1 = 12, V2 = -10.

Так как скорость не может быть отрицательной, первоначальная скорость мотоциклиста равна 12 км/ч.

Пусть первоначальная скорость мотоциклиста равна V км/ч. Тогда время, затраченное на проезд от пункта А до пункта Б, равно 40/V часов. Возвращаясь обратно со скоростью V-10 км/ч, мотоциклист затратил на этот участок на 20 минут (1/3 часа) больше, чем на первый участок, то есть 40/(V-10) = 40/V + 1/3.

Упростим уравнение: 40/(V-10) = 40/V + 1/3 120 = 40(V-10) + 40V 120 = 80V - 400 80V = 520 V = 6,5

Итак, первоначальная скорость мотоциклиста составляет 6,5 км/ч.