Мотоциклист проехал 40 км от пункта А до пункта Б возвращаясь обратно со скоростью на 10 км ч меньше...

Для решения этой задачи введем переменные и определим основные уравнения.

Пусть:

• $v$ — первоначальная скорость мотоциклиста в км/ч.
• $v-10$ — скорость мотоциклиста на обратном пути в км/ч.
• $t$ — время в часах, которое мотоциклист затратил на путь от пункта А до пункта Б.

Так как расстояние между пунктами А и Б составляет 40 км, время на путь туда можно выразить как: $t=\frac{40}{v}$

Время на обратный путь будет: $t_{\text{обратно}}=\frac{40}{v-10}$

Из условия задачи известно, что на обратный путь мотоциклист затратил на 20 минут больше $чтоэквивалентно(\frac{1}{3}$ часа). Следовательно, уравнение времени будет: $t_{\text{обратно}}=t+\frac{1}{3}$

Теперь подставим выражения для времени в это уравнение: $\frac{40}{v-10}=\frac{40}{v}+\frac{1}{3}$

Решим это уравнение. Для начала избавимся от дробей, домножив всё уравнение на общий знаменатель $3v(v-10$ ): $3v(v-10)\cdot \frac{40}{v-10}=3v(v-10)\cdot \frac{40}{v}+3v(v-10)\cdot \frac{1}{3}$

Получим: $120v=120(v-10)+v(v-10)$

Раскроем скобки: $120v=120v-1200+v^2-10v$

Сократим $120v$ с обеих сторон: $0=v^2-10v-1200$

Уравнение свелось к квадратному: $v^2-10v-1200=0$

Решим его с помощью дискриминанта. Дискриминант равен: $D=b^2-4ac=(-10{)}^2-4\cdot 1\cdot (-1200)=100+4800=4900$

Найдем корни квадратного уравнения: $v=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{10\pm \sqrt{4900}}{2}=\frac{10\pm 70}{2}$

Получаем два возможных значения для скорости: $v=\frac{80}{2}=40$ $v=\frac{-60}{2}=-30$

Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, значит, первоначальная скорость мотоциклиста равна 40 км/ч.

Ответ: первоначальная скорость мотоциклиста составляет 40 км/ч.

Пусть первоначальная скорость мотоциклиста равна V км/ч. Тогда время, затраченное на проезд от точки А до точки Б, равно 40/V часов.

При возвращении обратно со скоростью V-10 км/ч, время, затраченное на проезд от точки Б до точки А, равно 40/$V-10$ часов.

Условие задачи гласит, что время возвращения на 20 минут больше времени проезда от точки А до точки Б. То есть, 40/$V-10$ = 40/V + 20/60

Упростим уравнение:

40/$V-10$ = 40/V + 1/3 120 = 3*40$V-10$ + V$V-10$ 120 = 120V - 1200 + V^2 - 10V V^2 - 10V - 120 = 0

Далее решаем квадратное уравнение и находим значение V.

V1 = 12, V2 = -10.

Так как скорость не может быть отрицательной, первоначальная скорость мотоциклиста равна 12 км/ч.

Пусть первоначальная скорость мотоциклиста равна V км/ч. Тогда время, затраченное на проезд от пункта А до пункта Б, равно 40/V часов. Возвращаясь обратно со скоростью V-10 км/ч, мотоциклист затратил на этот участок на 20 минут $1/3часа$ больше, чем на первый участок, то есть 40/$V-10$ = 40/V + 1/3.

Упростим уравнение: 40/$V-10$ = 40/V + 1/3 120 = 40$V-10$ + 40V 120 = 80V - 400 80V = 520 V = 6,5

Итак, первоначальная скорость мотоциклиста составляет 6,5 км/ч.