Медиана AM треугольника ABC равна отрезку ВМ.НАйдите угол ВАС если угол АВС=60 градусам,угол МСА=30градусам...

Для решения первой задачи, обозначим угол BAC как x. Так как AM является медианой, то угол BAM равен углу CAM и равен x. Также, так как VM равно AM, то угол VMA равен углу MVA и равен x. Таким образом, угол AMV равен 180 - 2x. Так как угол AVS равен 60 градусам, то угол AMS равен 120 градусам. Также, угол MSC равен 30 градусам. Так как угол AMS равен сумме углов AMV и VMS, получаем уравнение: 120 = 180 - 2x + 30. Решив это уравнение, мы найдем x, а затем сможем найти угол BAC.

Для решения второй задачи, обозначим угол AVD как y. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA и равен y. Также, так как BD является биссектрисой угла BAC, угол DAB равен углу DAC и равен y. Таким образом, угол BAD равен 180 - 2y. Так как угол AVD равен 25 градусам, то угол DAV равен 25 градусам. Также, угол BAC равен сумме углов BAD и DAB, получаем уравнение: y = 180 - 2y + 25. Решив это уравнение, мы найдем y, а затем сможем найти угол BAC.

Давайте рассмотрим обе задачи по отдельности.

Задача 1:

Имеется треугольник $\mathrm{△}ABC$ с медианой $AM$, которая равна отрезку $BM$. Даны углы: $\mathrm{\angle }ABC={60}^{\circ }$ и $\mathrm{\angle }MСA={30}^{\circ }$. Нужно найти угол $\mathrm{\angle }BAC$.

Поскольку $AM$ является медианой и равна $BM$, треугольник $\mathrm{△}ABM$ оказывается равнобедренным с $AM=BM$. Это значит, что углы $\mathrm{\angle }BAM$ и $\mathrm{\angle }ABM$ равны.

Также, поскольку медиана делит $AC$ пополам, точка $M$ является серединой отрезка $AC$. Таким образом, $\mathrm{\angle }AMC={30}^{\circ }$ и $\mathrm{\angle }MCB={60}^{\circ }-{30}^{\circ }={30}^{\circ }$.

Теперь мы имеем равнобедренный треугольник $\mathrm{△}ABM$ с $\mathrm{\angle }ABM={30}^{\circ }$. Следовательно, его база углы тоже равны ${30}^{\circ }$.

Теперь, чтобы найти угол $\mathrm{\angle }BAC$, используем тот факт, что сумма углов треугольника $\mathrm{△}ABC$ равна ${180}^{\circ }$:

$\mathrm{\angle }BAC+\mathrm{\angle }ABC+\mathrm{\angle }ACB={180}^{\circ }$

Подставляя известные значения:

$\mathrm{\angle }BAC+{60}^{\circ }+{30}^{\circ }={180}^{\circ }$

Откуда:

$\mathrm{\angle }BAC={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }$

Задача 2:

Имеется равнобедренный треугольник $\mathrm{△}ABC$ с основанием $AC$ и биссектрисой $BD$. Дано, что $\mathrm{\angle }AVD={25}^{\circ }$. Нужно найти угол $\mathrm{\angle }ABC$.

Поскольку биссектриса делит угол пополам, можем выразить:

$\mathrm{\angle }ABD=\mathrm{\angle }CBD=x$

Так как $\mathrm{\angle }AVD={25}^{\circ }$, то сумма углов $\mathrm{\angle }ABD+\mathrm{\angle }CBD=2x={50}^{\circ }$.

Теперь, в равнобедренном треугольнике $\mathrm{△}ABC$, основания $AC$ углы равны:

$\mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }BCA$

Сумма углов треугольника $\mathrm{△}ABC$ равна ${180}^{\circ }$:

$2x+2\mathrm{\angle }BAC={180}^{\circ }$

Подставляя значение $2x={50}^{\circ }$:

${50}^{\circ }+2\mathrm{\angle }BAC={180}^{\circ }$

Откуда:

$2\mathrm{\angle }BAC={130}^{\circ }$

Итак, каждый из углов $\mathrm{\angle }BAC$ и $\mathrm{\angle }BCA$ равен:

$\mathrm{\angle }BAC={65}^{\circ }$

Теперь найдём $\mathrm{\angle }ABC$:

$\mathrm{\angle }ABC={180}^{\circ }-2\mathrm{\angle }BAC={180}^{\circ }-{130}^{\circ }={50}^{\circ }$

Ответы:

1. Угол $\mathrm{\angle }BAC={90}^{\circ }$.
2. Угол $\mathrm{\angle }ABC={50}^{\circ }$.