Медиана AM треугольника ABC равна отрезку ВМ.НАйдите угол ВАС если угол АВС=60 градусам,угол МСА=30градусам...

Для решения первой задачи, обозначим угол BAC как x. Так как AM является медианой, то угол BAM равен углу CAM и равен x. Также, так как VM равно AM, то угол VMA равен углу MVA и равен x. Таким образом, угол AMV равен 180 - 2x. Так как угол AVS равен 60 градусам, то угол AMS равен 120 градусам. Также, угол MSC равен 30 градусам. Так как угол AMS равен сумме углов AMV и VMS, получаем уравнение: 120 = 180 - 2x + 30. Решив это уравнение, мы найдем x, а затем сможем найти угол BAC.

Для решения второй задачи, обозначим угол AVD как y. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA и равен y. Также, так как BD является биссектрисой угла BAC, угол DAB равен углу DAC и равен y. Таким образом, угол BAD равен 180 - 2y. Так как угол AVD равен 25 градусам, то угол DAV равен 25 градусам. Также, угол BAC равен сумме углов BAD и DAB, получаем уравнение: y = 180 - 2y + 25. Решив это уравнение, мы найдем y, а затем сможем найти угол BAC.

Давайте рассмотрим обе задачи по отдельности.

Задача 1:

Имеется треугольник ( \triangle ABC ) с медианой ( AM ), которая равна отрезку ( BM ). Даны углы: ( \angle ABC = 60^\circ ) и ( \angle MСA = 30^\circ ). Нужно найти угол ( \angle BAC ).

Поскольку ( AM ) является медианой и равна ( BM ), треугольник ( \triangle ABM ) оказывается равнобедренным с ( AM = BM ). Это значит, что углы ( \angle BAM ) и ( \angle ABM ) равны.

Также, поскольку медиана делит ( AC ) пополам, точка ( M ) является серединой отрезка ( AC ). Таким образом, ( \angle AMC = 30^\circ ) и ( \angle MCB = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ ).

Теперь мы имеем равнобедренный треугольник ( \triangle ABM ) с ( \angle ABM = 30^\circ ). Следовательно, его база углы тоже равны ( 30^\circ ).

Теперь, чтобы найти угол ( \angle BAC ), используем тот факт, что сумма углов треугольника ( \triangle ABC ) равна ( 180^\circ ):

[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ ]

Подставляя известные значения:

[ \angle BAC + 60^\circ + 30^\circ = 180^\circ ]

Откуда:

[ \angle BAC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ ]

Задача 2:

Имеется равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ) с основанием ( AC ) и биссектрисой ( BD ). Дано, что ( \angle AVD = 25^\circ ). Нужно найти угол ( \angle ABC ).

Поскольку биссектриса делит угол пополам, можем выразить:

[ \angle ABD = \angle CBD = x ]

Так как ( \angle AVD = 25^\circ ), то сумма углов ( \angle ABD + \angle CBD = 2x = 50^\circ ).

Теперь, в равнобедренном треугольнике ( \triangle ABC ), основания ( AC ) углы равны:

[ \angle BAC = \angle BCA ]

Сумма углов треугольника ( \triangle ABC ) равна ( 180^\circ ):

[ 2x + 2\angle BAC = 180^\circ ]

Подставляя значение ( 2x = 50^\circ ):

[ 50^\circ + 2\angle BAC = 180^\circ ]

Откуда:

[ 2\angle BAC = 130^\circ ]

Итак, каждый из углов ( \angle BAC ) и ( \angle BCA ) равен:

[ \angle BAC = 65^\circ ]

Теперь найдём ( \angle ABC ):

[ \angle ABC = 180^\circ - 2\angle BAC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ ]

Ответы:

1. Угол ( \angle BAC = 90^\circ ).
2. Угол ( \angle ABC = 50^\circ ).