материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^3-4t^2. найдите скорость и ускорение в момент t=5. (перемещение измеряется в метрах)
материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^3-4t^2. найдите скорость и ускорение в момент t=5. (перемещение измеряется в метрах)
Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=5, нам необходимо вычислить производные от закона движения по времени.
Первая производная от x(t) по времени t даст нам скорость: v(t) = dx/dt = d/dt(t^3 - 4t^2) = 3t^2 - 8t
Теперь найдем скорость в момент времени t=5: v(5) = 35^2 - 85 = 75 - 40 = 35 м/с
Далее, для нахождения ускорения, нужно взять вторую производную от x(t) по времени t: a(t) = dv/dt = d/dt(3t^2 - 8t) = 6t - 8
И найдем ускорение в момент времени t=5: a(5) = 6*5 - 8 = 30 - 8 = 22 м/с^2
Таким образом, в момент времени t=5 скорость материальной точки составляет 35 м/с, а ускорение равно 22 м/с^2.
Для нахождения скорости материальной точки, движущейся по заданному закону ( x(t) = t^3 - 4t^2 ), необходимо найти первую производную функции ( x(t) ) по времени ( t ). Производная позиции по времени дает скорость ( v(t) ):
[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 4t^2) = 3t^2 - 8t. ]
Теперь подставим ( t = 5 ) в полученное выражение для скорости:
[ v(5) = 3(5)^2 - 8(5) = 3 \times 25 - 40 = 75 - 40 = 35 \, \text{м/с}. ]
Далее, для нахождения ускорения, нужно вычислить первую производную скорости по времени, что является второй производной позиции по времени:
[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 8t) = 6t - 8. ]
Подставим ( t = 5 ):
[ a(5) = 6 \times 5 - 8 = 30 - 8 = 22 \, \text{м/с}^2. ]
Таким образом, в момент времени ( t = 5 ), скорость материальной точки равна 35 м/с, а ускорение — 22 м/с².
