Материальная точка движется прямолинейно по закону x$t$=t^3-4t^2. найдите скорость и ускорение в момент...

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=5, нам необходимо вычислить производные от закона движения по времени.

Первая производная от x$t$ по времени t даст нам скорость: v$t$ = dx/dt = d/dt$t^3-4t^2$ = 3t^2 - 8t

Теперь найдем скорость в момент времени t=5: v$5$ = 35^2 - 85 = 75 - 40 = 35 м/с

Далее, для нахождения ускорения, нужно взять вторую производную от x$t$ по времени t: a$t$ = dv/dt = d/dt$3t^2-8t$ = 6t - 8

И найдем ускорение в момент времени t=5: a$5$ = 6*5 - 8 = 30 - 8 = 22 м/с^2

Таким образом, в момент времени t=5 скорость материальной точки составляет 35 м/с, а ускорение равно 22 м/с^2.

Для нахождения скорости материальной точки, движущейся по заданному закону $x(t$ = t^3 - 4t^2 ), необходимо найти первую производную функции $x(t$ ) по времени $t$. Производная позиции по времени дает скорость $v(t$ ):

$v(t)=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(t^3-4t^2)=3t^2-8t.$

Теперь подставим $t=5$ в полученное выражение для скорости:

$v(5)=3(5{)}^2-8(5)=3\times 25-40=75-40=35\text{м/с}.$

Далее, для нахождения ускорения, нужно вычислить первую производную скорости по времени, что является второй производной позиции по времени:

$a(t)=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}(3t^2-8t)=6t-8.$

Подставим $t=5$:

$a(5)=6\times 5-8=30-8=22{\text{м/с}}^2.$

Таким образом, в момент времени $t=5$, скорость материальной точки равна 35 м/с, а ускорение — 22 м/с².