материальная точка движется по закону x(t)=-1/3t^3+2t^2+5t найдите скорость и ускорение в момент времени t=5c
материальная точка движется по закону x(t)=-1/3t^3+2t^2+5t найдите скорость и ускорение в момент времени t=5c
Для решения задачи необходимо найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени ( t = 5 ) секунд. Скорость и ускорение являются первой и второй производными функции положения ( x(t) ) соответственно.
Функция положения: [ x(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 2t^2 + 5t ]
Нахождение скорости: Скорость ( v(t) ) является первой производной функции положения: [ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}\left(-\frac{1}{3}t^3 + 2t^2 + 5t\right) ] Применяя правила дифференцирования, получаем: [ v(t) = -t^2 + 4t + 5 ] Подставляем ( t = 5 ) секунд: [ v(5) = -(5)^2 + 4 \times 5 + 5 = -25 + 20 + 5 = 0 \text{ м/с} ] Таким образом, скорость в момент времени ( t = 5 ) секунд равна 0 м/с.
Нахождение ускорения: Ускорение ( a(t) ) является второй производной функции положения: [ a(t) = x''(t) = \frac{d^2}{dt^2}\left(-\frac{1}{3}t^3 + 2t^2 + 5t\right) ] Продолжаем дифференцирование: [ a(t) = -2t + 4 ] Подставляем ( t = 5 ) секунд: [ a(5) = -2 \times 5 + 4 = -10 + 4 = -6 \text{ м/с}^2 ] Таким образом, ускорение в момент времени ( t = 5 ) секунд равно -6 м/с².
Итак, в момент времени ( t = 5 ) секунд скорость точки равна 0 м/с и она имеет ускорение -6 м/с², что указывает на замедление движения в положительном направлении оси ( x ).
Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=5c нужно продифференцировать закон движения материальной точки по времени.
Дано: x(t) = -1/3t^3 + 2t^2 + 5t
Теперь найдем скорость в момент времени t=5c: v(5) = -(5)^2 + 4(5) + 5 v(5) = -25 + 20 + 5 v(5) = 0
Следовательно, скорость материальной точки в момент времени t=5c равна 0.
Теперь найдем ускорение в момент времени t=5c: a(5) = -2(5) + 4 a(5) = -10 + 4 a(5) = -6
Следовательно, ускорение материальной точки в момент времени t=5c равно -6.
Итак, скорость материальной точки в момент времени t=5c равна 0, а ускорение равно -6.
