Материальная точка движется по закону x$t$=-1/3t^3+2t^2+5t найдите скорость и ускорение в момент времени...

Для решения задачи необходимо найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени $t=5$ секунд. Скорость и ускорение являются первой и второй производными функции положения $x(t$ ) соответственно.

1. Функция положения: $x(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+2t^2+5t$

2. Нахождение скорости: Скорость $v(t$ ) является первой производной функции положения: $v(t)=x^{\prime }(t)=\frac{d}{dt}(-\frac{1}{3}{t}^3+2t^2+5t)$ Применяя правила дифференцирования, получаем: $v(t)=-t^2+4t+5$ Подставляем $t=5$ секунд: $v(5)=-(5{)}^2+4\times 5+5=-25+20+5=0\text{ м/с}$ Таким образом, скорость в момент времени $t=5$ секунд равна 0 м/с.

3. Нахождение ускорения: Ускорение $a(t$ ) является второй производной функции положения: $a(t)=x^{″}(t)=\frac{d^2}{d{t}^2}(-\frac{1}{3}{t}^3+2t^2+5t)$ Продолжаем дифференцирование: $a(t)=-2t+4$ Подставляем $t=5$ секунд: $a(5)=-2\times 5+4=-10+4=-6{\text{ м/с}}^2$ Таким образом, ускорение в момент времени $t=5$ секунд равно -6 м/с².

Итак, в момент времени $t=5$ секунд скорость точки равна 0 м/с и она имеет ускорение -6 м/с², что указывает на замедление движения в положительном направлении оси $x$.

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=5c нужно продифференцировать закон движения материальной точки по времени.

Дано: x$t$ = -1/3t^3 + 2t^2 + 5t

1. Найдем скорость материальной точки: v$t$ = dx/dt v$t$ = d/dt$-1/3t^3+2t^2+5t$ v$t$ = -t^2 + 4t + 5

Теперь найдем скорость в момент времени t=5c: v$5$ = -$5$^2 + 4$5$ + 5 v$5$ = -25 + 20 + 5 v$5$ = 0

Следовательно, скорость материальной точки в момент времени t=5c равна 0.

1. Найдем ускорение материальной точки: a$t$ = dv/dt a$t$ = d/dt$-t^2+4t+5$ a$t$ = -2t + 4

Теперь найдем ускорение в момент времени t=5c: a$5$ = -2$5$ + 4 a$5$ = -10 + 4 a$5$ = -6

Следовательно, ускорение материальной точки в момент времени t=5c равно -6.

Итак, скорость материальной точки в момент времени t=5c равна 0, а ускорение равно -6.