Максим хочет купить машинки по одинаковой цене, если он купит 5 машинок, то у него останется 50 рублей, а до покупки 7 машинок не хватает 10 рублей, сколько рублей стоит одна машинка?
Максим хочет купить машинки по одинаковой цене, если он купит 5 машинок, то у него останется 50 рублей, а до покупки 7 машинок не хватает 10 рублей, сколько рублей стоит одна машинка?
Для решения задачи давайте обозначим цену одной машинки за ( x ) рублей, а сумму денег, которую имеет Максим, за ( S ) рублей.
Из условия задачи мы знаем:
На основании первого условия можно записать уравнение: [ S - 5x = 50 ]
На основании второго условия можно записать другое уравнение: [ S = 7x - 10 ]
Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} S - 5x = 50 \ S = 7x - 10 \end{cases} ]
Решим эту систему уравнений. Сначала выразим ( S ) из второго уравнения: [ S = 7x - 10 ]
Подставим это выражение в первое уравнение: [ 7x - 10 - 5x = 50 ]
Упростим уравнение: [ 2x - 10 = 50 ]
Добавим 10 к обеим частям уравнения: [ 2x = 60 ]
Разделим обе части уравнения на 2: [ x = 30 ]
Таким образом, цена одной машинки составляет 30 рублей.
Теперь проверим, верно ли решение, подставив найденное значение ( x ) в оба уравнения.
Проверка первого уравнения: [ S - 5 \cdot 30 = 50 ] [ S - 150 = 50 ] [ S = 200 ]
Проверка второго уравнения: [ S = 7 \cdot 30 - 10 ] [ S = 210 - 10 ] [ S = 200 ]
Оба уравнения совпадают, следовательно, наше решение верно. Цена одной машинки действительно составляет 30 рублей.
Одна машинка стоит 15 рублей.
Пусть х - цена одной машинки.
Тогда у нас есть два уравнения:
5х + 50 = 7х - 10
2х = 60
x = 30
Таким образом, одна машинка стоит 30 рублей.
