Log25 3125+log0,04 0,008 Помогите пожалуйста!

Конечно, давайте разберем ваш вопрос по частям.

1. Рассмотрим выражение (\log_{25} 3125):

   Для начала, нам нужно перевести числа в выражении в удобные для нас основания. Обе базы и аргументы могут быть выражены в степени числа 5:

   • (25 = 5^2)
   • (3125 = 5^5)

   Теперь заменим эти выражения в логарифме: [ \log{25} 3125 = \log{5^2} 5^5 ]

   Далее воспользуемся свойством логарифмов: [ \log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c ]

   В данном случае (a = 5), (b = 2), (c = 5) и (d = 5): [ \log_{5^2} 5^5 = \frac{5}{2} \log_5 5 ]

   Так как (\log_5 5 = 1), выражение упрощается: [ \frac{5}{2} \log_5 5 = \frac{5}{2} \cdot 1 = \frac{5}{2} ]

   Таким образом: [ \log_{25} 3125 = \frac{5}{2} ]

2. Рассмотрим выражение (\log_{0.04} 0.008):

   Переведем числа в основание и аргумент в степени числа 2:

   • (0.04 = \frac{4}{100} = \frac{2^2}{10^2} = \left(\frac{2}{10}\right)^2 = (0.2)^2)
   • (0.008 = \frac{8}{1000} = \frac{2^3}{10^3} = \left(\frac{2}{10}\right)^3 = (0.2)^3)

   Теперь заменим эти выражения в логарифме: [ \log{0.04} 0.008 = \log{(0.2)^2} (0.2)^3 ]

   Используем свойство логарифмов: [ \log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c ]

   В данном случае (a = 0.2), (b = 2), (c = 0.2) и (d = 3): [ \log{(0.2)^2} (0.2)^3 = \frac{3}{2} \log{0.2} 0.2 ]

   Так как (\log{0.2} 0.2 = 1), выражение упрощается: [ \frac{3}{2} \log{0.2} 0.2 = \frac{3}{2} \cdot 1 = \frac{3}{2} ]

   Таким образом: [ \log_{0.04} 0.008 = \frac{3}{2} ]

3. Сложение логарифмов:

   Теперь сложим два результата: [ \log{25} 3125 + \log{0.04} 0.008 = \frac{5}{2} + \frac{3}{2} ]

   Приведем к общему знаменателю и сложим: [ \frac{5}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 ]

Таким образом, ответ на ваше выражение: [ \log{25} 3125 + \log{0.04} 0.008 = 4 ]

Для решения данного выражения нам необходимо использовать свойства логарифмов.

Сначала преобразуем выражение log25 3125. По определению логарифма мы ищем число, возводя которое в степень получим 3125. Так как 3125 = 5^5, то log25 3125 = 5.

Теперь рассмотрим выражение log0,04 0,008. Здесь мы ищем число, возводя которое в степень получим 0,008. Так как 0,008 = 8 10^(-3) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) 10^(-1) = 8 10^(-2) = 2^-3, то есть log0,04 0,008 = -3.

Итак, log25 3125 + log0,04 0,008 = 5 + (-3) = 2.

Ответ: 2.

log25 3125 + log0,04 0,008 = 5 + (-2) = 3.