Log⁡$20$0,05+log⁡$0,5$8

Для решения данного выражения используем свойства логарифмов. Ваше выражение записано как:

[ \log{20}$0.05$ + \log{0.5}$8$ ]

Для упрощения каждого из логарифмов разложим числа на простые множители и преобразуем логарифмы.

1. Рассмотрим ${\log }_{20}(0.05$). Значение 0.05 можно выразить как $\frac{1}{20}$. Тогда получаем:

[ \log{20}\left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = \log{20}${20}^{-1}$ = -1 ]

Это потому, что основание логарифма и аргумент связаны как обратные величины.

1. Переходим к ${\log }_{0.5}(8$). Значение 8 можно выразить как $2^3$, а 0.5 — как $2^{-1}$. Тогда получаем:

[ \log{0.5}$8$ = \log{2^{-1}}$2^3$ = \log_{2^{-1}}$2^3$ ]

Используя свойство изменения основания логарифма ${\log }_{a^b}(c^d$ = \frac{d}{b}), получим:

${\log }_{2^{-1}}(2^3)=\frac{3}{-1}=-3$

Таким образом, суммируя оба результата:

[ \log{20}$0.05$ + \log{0.5}$8$ = -1 + $-3$ = -4 ]

Итак, ответ на ваше выражение (\log{20}$0.05$ + \log{0.5}$8$) равен $-4$.

Для начала перепишем выражение в более простом виде, используя свойства логарифмов:

log$20$0,05 + log$0,5$8 = log$0,05$/log$20$ + log$8$/log$0,5$

Теперь вычислим значения логарифмов:

log$0,05$ ≈ -1,3 log$20$ ≈ 1,3 log$8$ ≈ 0,9 log$0,5$ = -1

Подставляем полученные значения:

$-1,3$/1,3 + 0,9/$-1$ = -1 - 0,9 = -1,9

Итак, log$20$0,05 + log$0,5$8 ≈ -1,9.

log⁡$20$0,05+log⁡$0,5$8 = -2 + 3 = 1.