Log⁡(20)0,05+log⁡(0,5)8

Для решения данного выражения используем свойства логарифмов. Ваше выражение записано как:

[ \log{20}(0.05) + \log{0.5}(8) ]

Для упрощения каждого из логарифмов разложим числа на простые множители и преобразуем логарифмы.

1. Рассмотрим (\log_{20}(0.05)). Значение 0.05 можно выразить как (\frac{1}{20}). Тогда получаем:

[ \log{20}\left(\frac{1}{20}\right) = \log{20}(20^{-1}) = -1 ]

Это потому, что основание логарифма и аргумент связаны как обратные величины.

1. Переходим к (\log_{0.5}(8)). Значение 8 можно выразить как (2^3), а 0.5 — как (2^{-1}). Тогда получаем:

[ \log{0.5}(8) = \log{2^{-1}}(2^3) = \log_{2^{-1}}(2^3) ]

Используя свойство изменения основания логарифма (\log_{a^b}(c^d) = \frac{d}{b}), получим:

[ \log_{2^{-1}}(2^3) = \frac{3}{-1} = -3 ]

Таким образом, суммируя оба результата:

[ \log{20}(0.05) + \log{0.5}(8) = -1 + (-3) = -4 ]

Итак, ответ на ваше выражение (\log{20}(0.05) + \log{0.5}(8)) равен (-4).

Для начала перепишем выражение в более простом виде, используя свойства логарифмов:

log(20)0,05 + log(0,5)8 = log(0,05)/log(20) + log(8)/log(0,5)

Теперь вычислим значения логарифмов:

log(0,05) ≈ -1,3 log(20) ≈ 1,3 log(8) ≈ 0,9 log(0,5) = -1

Подставляем полученные значения:

(-1,3)/1,3 + 0,9/(-1) = -1 - 0,9 = -1,9

Итак, log(20)0,05 + log(0,5)8 ≈ -1,9.

log⁡(20)0,05+log⁡(0,5)8 = -2 + 3 = 1.