Log2 0,8-log2 1 1/8 +log2 22,5

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов и упростим его:

1. Дано выражение:
   ${\log }_{2}0.8-{\log }_2\frac{1}{8}+{\log }_{2}22.5$

2. Применим свойство разности логарифмов:
   ${\log }_{b}a-{\log }_{b}c={\log }_b\frac{a}{c}$
   Это позволяет нам переписать первые два логарифма как один: ${\log }_2\frac{0.8}{\frac{1}{8}}={\log }_2(0.8\times 8)$

3. Упростим выражение:
   Вычислим $0.8\times 8$: $0.8\times 8=6.4$ Теперь выражение выглядит так: ${\log }_{2}6.4+{\log }_{2}22.5$

4. Применим свойство суммы логарифмов:
   ${\log }_{b}a+{\log }_{b}c={\log }_b(a\times c$)
   Таким образом, мы можем объединить логарифмы: ${\log }_2(6.4\times 22.5)$

5. Вычислим произведение:
   $6.4\times 22.5=144$

6. Итоговое выражение:
   ${\log }_{2}144$

7. Упростим логарифм $еслиэтовозможно$:
   Чтобы упростить ${\log }_{2}144$, разложим 144 на множители: $144=2^4\times 3^2$

   Следовательно: ${\log }_{2}144={\log }_2(2^4\times 3^2)$

   Применим свойства логарифмов: ${\log }_2(2^4\times 3^2)={\log }_2{2}^4+{\log }_2{3}^2$

   $=4{\log }_{2}2+2{\log }_{2}3$

   Поскольку ${\log }_{2}2=1$: $=4\times 1+2{\log }_{2}3$

   $=4+2{\log }_{2}3$

Таким образом, полное выражение ${\log }_{2}0.8-{\log }_2\frac{1}{8}+{\log }_{2}22.5$ сводится к $4+2{\log }_{2}3$. Это окончательный упрощенный вид ответа.

Для решения данного выражения, нам необходимо применить свойства логарифмов.

1. log2 0,8 = log2 $8/10$ = log2 8 - log2 10 = 3 - log2 10
2. log2 1 1/8 = log2 $8/8+1/8$ = log2 8 - log2 8 + log2 1 - log2 8 = 3 - 0 + 0 - 3 = 0
3. log2 22,5 = log2 $225/10$ = log2 225 - log2 10 = log2 ${15}^2$ - log2 10 = 2log2 15 - log2 10

Подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

$3-log210$ - 0 + $2log215-log210$ = 3 - log2 10 - log2 10 + 2log2 15 = 3 - 2log2 10 + 2log2 15

Таким образом, расширенный ответ на данное выражение равен 3 - 2log2 10 + 2log2 15.

-2 + 4 + 4 = 6