Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние,что и грузовой за 5 часов.Найдите их скорости,если...

Давайте решим задачу подробно.

Дано:

1. Легковой автомобиль проехал расстояние за $3,5$ часа.
2. Грузовой автомобиль проехал такое же расстояние за $5$ часов.
3. Скорость легкового автомобиля больше скорости грузового на $30\text{км/ч}$.

Обозначим:

• Скорость грузового автомобиля через $V_{\text{г}}\text{(км/ч)}$,
• Скорость легкового автомобиля через $V_{\text{л}}\text{(км/ч)}$.

Из условия знаем: [ V{\text{л}} = V{\text{г}} + 30. ]

Уравнение для расстояния:

Расстояние, которое прошли оба автомобиля, одинаковое. Оно вычисляется как произведение скорости на время. Для грузового автомобиля расстояние равно: [ S{\text{г}} = V{\text{г}} \times 5, ] а для легкового автомобиля: [ S{\text{л}} = V{\text{л}} \times 3,5. ]

Поскольку расстояния равны (( S{\text{г}} = S{\text{л}} )), получаем уравнение: [ V{\text{г}} \cdot 5 = (V{\text{г}} + 30) \cdot 3,5. ]

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки: [ 5V{\text{г}} = 3,5V{\text{г}} + 105. ]

2. Перенесём ( 3,5V{\text{г}} ) влево: [ 5V{\text{г}} - 3,5V_{\text{г}} = 105. ]

3. Упростим выражение: $1,5V_{\text{г}}=105.$

4. Найдём ( V{\text{г}} ): [ V{\text{г}} = \frac{105}{1,5} = 70 \, \text{км/ч}. ]

Теперь найдём скорость легкового автомобиля: [ V{\text{л}} = V{\text{г}} + 30 = 70 + 30 = 100 \, \text{км/ч}. ]

Ответ:

• Скорость грузового автомобиля: $70\text{км/ч}$,
• Скорость легкового автомобиля: $100\text{км/ч}$.

Проверка:

1. Расстояние, пройденное грузовым автомобилем: [ S{\text{г}} = V{\text{г}} \cdot 5 = 70 \cdot 5 = 350 \, \text{км}. ]

2. Расстояние, пройденное легковым автомобилем: [ S{\text{л}} = V{\text{л}} \cdot 3,5 = 100 \cdot 3,5 = 350 \, \text{км}. ]

Оба расстояния равны, значит, решение верное!

Обозначим скорость грузового автомобиля как $v$ км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля будет $v+30$ км/ч.

Расстояние, пройденное легковым автомобилем, можно выразить как: $S=(v+30)\cdot 3.5$

Расстояние, пройденное грузовым автомобилем: $S=v\cdot 5$

Так как расстояния равны, можно приравнять их: $(v+30)\cdot 3.5=v\cdot 5$

Решим это уравнение: $3.5v+105=5v$ $105=5v-3.5v$ $105=1.5v$ $v=\frac{105}{1.5}=70\text{км/ч}$

Теперь найдем скорость легкового автомобиля: $v+30=70+30=100\text{км/ч}$

Ответ: Скорость грузового автомобиля — 70 км/ч, скорость легкового — 100 км/ч.

Давайте обозначим скорость грузового автомобиля как $v$ $вкм/ч$. Тогда скорость легкового автомобиля будет равна $v+30$ км/ч, согласно условию задачи.

Теперь найдем расстояние, которое проехали оба автомобиля. Для этого используем формулу для расстояния:

$S=v\cdot t,$

где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Для грузового автомобиля:

$S=v\cdot 5.$

Для легкового автомобиля:

$S=(v+30)\cdot 3.5.$

Так как расстояния одинаковые, мы можем приравнять эти два выражения:

$v\cdot 5=(v+30)\cdot 3.5.$

Теперь раскроем скобки:

$5v=3.5v+105.$

Теперь перенесем все члены, содержащие $v$, в одну часть уравнения:

$5v-3.5v=105,$

что упрощается до:

$1.5v=105.$

Теперь найдем $v$:

$v=\frac{105}{1.5}=70\text{ км/ч}.$

Теперь мы нашли скорость грузового автомобиля. Чтобы найти скорость легкового, подставим $v$ в выражение для скорости легкового автомобиля:

$v+30=70+30=100\text{ км/ч}.$

Итак, мы получили:

• Скорость грузового автомобиля: $70$ км/ч.
• Скорость легкового автомобиля: $100$ км/ч.

Таким образом, легковой автомобиль двигался со скоростью 100 км/ч, а грузовой — со скоростью 70 км/ч.