Косинус альфа равен 4/5 ,найдите тангенс,катангенс и синус

Для нахождения тангенса, катангенса и синуса угла альфа, для которого косинус равен 4/5, можно воспользоваться формулами тригонометрии.

Известно, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому, если косинус альфа равен 4/5, то можно представить прямоугольный треугольник, в котором прилежащий катет равен 4, а гипотенуза равна 5. Тогда противолежащий катет можно найти с помощью теоремы Пифагора: √$5^2-4^2$ = √$25-16$ = √9 = 3.

Теперь можем найти тангенс угла альфа: tg$\alpha$ = противолежащий катет / прилежащий катет = 3 / 4.

Катангенс угла альфа: ctg$\alpha$ = прилежащий катет / противолежащий катет = 4 / 3.

Синус угла альфа найдем по теореме Пифагора: sin$\alpha$ = противолежащий катет / гипотенуза = 3 / 5.

Итак, тангенс угла альфа равен 3/4, катангенс равен 4/3, а синус равен 3/5.

Для решения этой задачи используем определения и тригонометрические соотношения. Дано, что $\cos \alpha =\frac{4}{5}$.

1. Найдем $\sin \alpha$:

   Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ Подставляем значение косинуса: ${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{4}{5}\right)}^2=1$ ${\sin }^2\alpha +\frac{16}{25}=1$ ${\sin }^2\alpha =1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$ $\sin \alpha =\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$ Знак синуса зависит от того, в какой четверти находится угол $\alpha$. Так как косинус положителен $(\frac{4}{5}$), а синус мы нашли как положительное значение $(\frac{3}{5}$), это означает, что угол $\alpha$ находится в первой четверти, где оба значения синуса и косинуса положительны.

2. Найдем тангенс $\alpha$ $(\tan \alpha$):

   Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}$

3. Найдем котангенс $\alpha$ $(\cot \alpha$):

   Котангенс – это обратное значение тангенса: $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}$

Итак, результаты:

• $\sin \alpha =\frac{3}{5}$
• $\tan \alpha =\frac{3}{4}$
• $\cot \alpha =\frac{4}{3}$