Корень из 1-х = х+1 Помогите решить пожалуйста. За ранее спасибо

Для решения уравнения (\sqrt{1-x} = x + 1) начнем с того, что определим область определения уравнения. Поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным, (1 - x \geq 0), откуда (x \leq 1). Также правая часть уравнения (x + 1) должна быть неотрицательной, что дает (x + 1 \geq 0) или (x \geq -1). Таким образом, область допустимых значений (x) — это ([-1, 1]).

Перейдем к решению уравнения. Возведем обе части уравнения в квадрат: [ (\sqrt{1-x})^2 = (x + 1)^2 ] [ 1 - x = (x + 1)^2 ] [ 1 - x = x^2 + 2x + 1 ] Преобразуем уравнение: [ 0 = x^2 + 2x + x + 1 - 1 ] [ 0 = x^2 + 3x ] [ x(x + 3) = 0 ] Отсюда получаем два возможных решения: (x = 0) и (x = -3). Однако, нужно проверить, удовлетворяют ли эти решения исходному уравнению и входят ли они в область допустимых значений.

1. (x = 0) [ \sqrt{1-0} = 0 + 1 ] [ \sqrt{1} = 1 \quad \text{(верно)} ] (x = 0) - подходит и входит в область ([-1, 1]).

2. (x = -3) [ \sqrt{1-(-3)} = -3 + 1 ] [ \sqrt{4} = -2 \quad \text{(неверно)} ] Кроме того, (x = -3) не входит в область ([-1, 1]).

Таким образом, единственным решением уравнения (\sqrt{1-x} = x + 1) на заданном интервале является (x = 0).

Для решения данного уравнения нужно возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.

Итак, у нас есть уравнение: √(1-x) = x + 1

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(√(1-x))^2 = (x + 1)^2

1 - x = x^2 + 2x + 1

Теперь приводим уравнение к квадратному виду:

x^2 + 2x + 1 - 1 + x = 0

x^2 + 3x = 0

x(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два корня уравнения: x = 0 и x = -3

Итак, решением уравнения √(1-x) = x + 1 являются два значения: x = 0 и x = -3.