Корень из 1-х = х+1 Помогите решить пожалуйста. За ранее спасибо

Для решения уравнения $\sqrt{1-x}=x+1$ начнем с того, что определим область определения уравнения. Поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным, $1-x\ge 0$, откуда $x\le 1$. Также правая часть уравнения $x+1$ должна быть неотрицательной, что дает $x+1\ge 0$ или $x\ge -1$. Таким образом, область допустимых значений $x$ — это $[-1,1]$.

Перейдем к решению уравнения. Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{1-x}{)}^2=(x+1{)}^2$ $1-x=(x+1{)}^2$ $1-x=x^2+2x+1$ Преобразуем уравнение: $0=x^2+2x+x+1-1$ $0=x^2+3x$ $x(x+3)=0$ Отсюда получаем два возможных решения: $x=0$ и $x=-3$. Однако, нужно проверить, удовлетворяют ли эти решения исходному уравнению и входят ли они в область допустимых значений.

1. $x=0$ $\sqrt{1-0}=0+1$ $\sqrt{1}=1\text{(верно)}$ $x=0$ - подходит и входит в область $[-1,1]$.

2. $x=-3$ $\sqrt{1-(-3)}=-3+1$ $\sqrt{4}=-2\text{(неверно)}$ Кроме того, $x=-3$ не входит в область $[-1,1]$.

Таким образом, единственным решением уравнения $\sqrt{1-x}=x+1$ на заданном интервале является $x=0$.

Для решения данного уравнения нужно возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня.

Итак, у нас есть уравнение: √$1-x$ = x + 1

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$\surd (1-x$)^2 = $x+1$^2

1 - x = x^2 + 2x + 1

Теперь приводим уравнение к квадратному виду:

x^2 + 2x + 1 - 1 + x = 0

x^2 + 3x = 0

x$x+3$ = 0

Таким образом, получаем два корня уравнения: x = 0 и x = -3

Итак, решением уравнения √$1-x$ = x + 1 являются два значения: x = 0 и x = -3.